辽宁省大连市第二十一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第二十一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为角终边上一点，则cos=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若∥，，则（

）A

B

C

D参考答案：D3.（5分）设a=40.9，b=80.48，，则（） A． c＞a＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． a＞c＞b参考答案：考点： 不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．解答： ∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选D．点评： 本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．4.下列不等式中解集为实数集R的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

参考答案：B6.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.7.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（

）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.8.已知函数(，的部分图象如图所示，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C9.设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略10.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则

等于(

)．A．{1，2}

B．{3，4，5}

C．{1，2，6，7}

D．{1，2，3，4，5}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．则△ABC的形状为

．参考答案：钝角三角形12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点O为△ABC内的一点，且，，，则_________．参考答案：【分析】由题，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，，，，所以，由正弦定理，得.又在中，，，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.13.（3分）化简：=

．参考答案：﹣1考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 先分子去根号后即可化简求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题．14.设，集合，则________．参考答案：215.已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：x≥0时，f（x）=x2﹣2x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，对称轴x=﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增，∴函数的递增区间是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．16.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：417.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得，，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度===，即，,当时，，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.在中，.（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值.参考答案：20.已知向量，

且A为锐角（1）、求角A的大小

（2）、求函数

的值域参考答案：解析：（1）、由得

，又A为锐角，

（2）、由（1）知：

当时，有最大值

当时，有最小值。

的值域是21.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.

（2）设身高的中位数为，则

∴估计这50位男生身高的中位数为174.5

（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5

则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3