贵州省遵义市凤冈县土溪镇中学2021年高三数学理期末试题含解析

贵州省遵义市凤冈县土溪镇中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化为：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件．故选：B．3.已知i为虚数单位，则=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的四则运算即可得到结论．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．4.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为(

)

A．[，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(，+∞)参考答案：B5.（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．6.若,则的取值范围是(

)A.[0,2]B.[－2,0]

C.[－2,+∞)

D.(－∞,－2]参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为

（

）A． B．C．

D．参考答案：A8.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

（A）

（B）

（C）0

（D）

参考答案：B将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.10.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.y=xex

D.参考答案：D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则______________.参考答案：4略12.已知，且，则的最小值是___________．参考答案：13.若变量x，y满足，则的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.参考答案：8-.15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半径为R=．故答案为：．16.设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴dmin=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题17.若，则的最小值是

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，且.（Ⅰ）求及a的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，从而根据余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由两角和的余弦公式可得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，，，即，解得,在中，由余弦定理，得，解得或．，．（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19.已知函数的最大值a（）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（，），试比较与2的大小．参考答案：（Ⅰ）由于的最大值为，故.（Ⅱ）∵，且，，∴，当且仅当，即，等号成立．所以.20.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得||=6且||=4？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）消t得，∴直线l的普通方程为…由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0…（Ⅱ）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y2﹣4x=0中，则，∴由△＞0?﹣2＜a＜6…由①②…①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．…21.已知函数，若在图象上的点处的切线斜率为，(Ⅰ)求a,b的值．(Ⅱ)求的极大、极小值．参考答案：解:(Ⅰ)

∴

①

又在图象上,∴即

②

由①②解得，