福建省福州市格致中学鼓山校区2021年高一数学理联考试题含解析

福建省福州市格致中学鼓山校区2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略2.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（

）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B4.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5.方程的一个根位于区间（）A．(1，)B．(，2) C．(0，) D．(，1)参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程的根转化为函数的零点，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：方程的根，就是f（x）=2x﹣x2﹣的零点，由f（）=﹣﹣≈2.828﹣2.75＞0，f（2）=4﹣4﹣＜0，可知f（）f（2）＜0．故选：B．6.（5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限参考答案：D考点： 象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析： α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答： 因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评： 本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．7.在中，已知，则这个三角形解的情况是

（

）A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C略8.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列各数中最小的数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略12.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）略13.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1814.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a=________参考答案：略15.的值是

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．16.在上是减函数，则a的取值范围是________________.参考答案：略17.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）点、分别是的边、上的点，，，（1）若、分别是、的中点，线段与的交点为，试用，表示；（2）若，，线段与交于点，试用，表示．参考答案：（1）由题意知，P为的重心，则；（2）设，依题，又B、M、Q三点共线，∴……①同理，又A、N、Q三点共线，∴……②由①、②解得，，所以。19.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（﹣x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．20.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．参考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．21.(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)（1）求函数f（x）的定义域（2）若a>0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数

…………8分（3）由（2）知当