湖南省娄底市教育办小洋中学2021年高二数学文月考试卷含解析

湖南省娄底市教育办小洋中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.由曲线与直线，围成封闭图形的面积为（

）A．

B．4

C.

D．6参考答案：A3.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

参考答案：A略4.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5.已知集合，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列命题中,真命题是（

）A．为实数的充要条件是为共轭复数

B．“”是“”的必要不充分条件C．的充要条件是

D．是的充分不必要条件参考答案：D略7.在数列{an}中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012参考答案：A8.已知函数f（x）=log2x，任取一个x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，则任取一个使f（x0）＞0的概率P==，故选：D．9.下列各函数中，最小值为2的是(

)A. B.，C. D.参考答案：D【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．【详解】对于A：不能保证x＞0，

对于B：不能保证sinx=，

对于C：不能保证，

对于D：，当时，最小值为2．

故选D【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）．10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知原命题为“若，则”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”)．参考答案：略;真命题12.椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．13.，则＝_____；_______；参考答案：0，－2略14.已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：.

由题意得命题的否定为．∵命题是假命题，∴命题为真命题，即在R上恒成立．①当时，不恒成立；②当时，则有，解得．综上可得实数的取值范围是．答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．15.

参考答案：16.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7217.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为

.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得m范围．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△＜0，解得m范围．（1）命题p为真命题，即可得出实数m的取值范围；（2）“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则命题p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△=4m2﹣4（m+3）＜0，解得＜m＜．（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则命题p与q必然一真一假，∴，或．解得：m∈?或，或＜m≤﹣1．∴实数m的取值范围是∪．19.如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点． （1）证明：BC1∥面A1CD； （2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．参考答案：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，20.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.21.在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首.（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、、、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率为.（2）依题意可知