福建省宁德市第八中学高三数学理模拟试卷含解析

福建省宁德市第八中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln()(x>-1)的反函数是(

)A.

B.

C.

D.

.参考答案：D2.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系；B4：系统抽样方法；J1：圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．3.过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若，的最大值是3，则的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2参考答案：A5.已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；故选：A．6.在中，“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：7.如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD，BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）.A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C本题考查了三视图的相关知识，难度中等.由三视图可知，该四面体可以描述为：面,,且,从而可以计算并比较得面的面积最大，为10，故应选C.9.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记sin∠MNB=x，线段MN的长度为F(x)，则函数y=F(x)的图像大致为参考答案：A略10.已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则有（

）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是

．参考答案：略12.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_______.参考答案：13.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=．参考答案：﹣8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），进而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．14.已知是常数，，且，则

．参考答案：315.若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是__________．①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数f(x)在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C．参考答案：①②对于①：若函数的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错．所以应填①②．16.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为

．参考答案：417.已知直线，则直线与的夹角的大小是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(e=2．71828…)．

(I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；

(II)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(III)当a=-1时，是否存在实数[1，e]，使曲线C：在点处的切线与y轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）,.在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即.……2分又点到切线的距离为,所以，解之得，或

…………4分

（Ⅱ）因为恒成立，

若恒成立；

若恒成立，即，在上恒成立，

设则

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，

所以的取值范围为.

…………9分（Ⅲ）依题意,曲线的方程为,令

所以,

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为

即

又时,

所以

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解,

故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.

…………14分

略19.

（12分）如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：。（3）求二面角的正切值。参考答案：解析:证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，

又直三棱柱中

，

且

∴

而∴；

（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，

∴，

∵，，

∴

. （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F

由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角在Rt△ABC中，，,,则

-又

∴

即二面角的正切值为

20.某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（Ⅱ）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列为X123PX的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题．21.已知函数，为的导函数，证明：（1）在区间[－π，0]上存在唯一极大值点；（2）在区间[－π，0]上有且仅有一个零点.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出导函数，设，再求，由的单调性及零点存在定理说明在上有唯一零点，这就是的唯一极大值点．（2）由（1）在上有唯一极大值点，又计算和，说明在上恒成立，即是上的增函数，结合零点存在定理可得结论．【详解】（1），设，则，当时，，递增，又是增函数，∴在是单调递减．，，∴存在唯一的，使得，且当时，，递增，时，，递减，∴是的极大值点，也是唯一极大值点．即是上的的唯一极大值