福建省泉州市南安金淘中学2021年高三数学理联考试卷含解析

福建省泉州市南安金淘中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函数，则实数t的值为()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1参考答案：B略2.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A．3 B．7+4 C．3+2 D．2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线l的方程为y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，即可求出．【解答】解：直线l的方程为y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，∴==3+2．故选C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．3.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（

）A．37

B．36

C．20

D．19 参考答案：A略4.高斯是德国著名数学家,享有“数学王子”之称.以他名字“高斯”命名的成果达110个.设，用表示不超过的最大整数,并用,表示的非负纯小数,则称为高斯函数.已知数学满足,,则（

）A.3034+

B.

3024+

C.

3034+

D

3024+参考答案：B5.命题“”的否定是（

）A

B

C

D

参考答案：D6.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设，，,则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略8.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 简易逻辑．分析： 举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．解答： 解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．9.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(

)．A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数参考答案：D10.设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为(

) A． B． C． D．ln2参考答案：A考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离解答： 解：∵曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=．故选：A点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

__________．（用数字作答）参考答案：11212.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：略13.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：14.幂函数在上为减函数，则实数m的值为______.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后依次验证是否满足条件.【详解】由已知可知，解得：或，当时，，在上是增函数，故不成立；当时，，在上为减函数，成立故答案为：-3【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参数，属于简单题型.15.(1)（不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为____________.(2)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标___________.(规定：)参考答案：(1)(2)略16.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略17.运行如图2所示的程序框图，输出的结果

．参考答案：62试题分析：根据程序，的值依次为，，,,,，此时有，因此输出.考点：程序框图.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)函数的部分图象如图所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）设求函数上的最大值和最小值。

参考答案：略19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此

………3分又，

从而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分两式相减得，又

………12分

20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为4(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围，参考答案：21.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．参考答案：

（I）解：由

可得又（II）证明：对任意

①

②

③②—③，得

④将④代入①，可得即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也