上海尚德实验学校 2021年高二数学文联考试题含解析

上海尚德实验学校2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则最短边的长等于（）A.B.C.D.参考答案：A2.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略3.抛物线的焦点坐标为（

）A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，－4)

D．(－2，0)参考答案：B4.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B略5.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A6.设a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的两个不等实根，那么过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）（A）相离

（B）相切

（C）相交

（D）随θ的值而变化参考答案：B7.在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（

）A、必定个

B、个或个

C、个或个

D、个、个、个都有可能参考答案：B略8.“”是“”的（

）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略9.若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题．【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【解答】解：∵∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1故选C．【点评】解决函数的单调性已知求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值．10.(

)A. B.2e C. D.参考答案：D由微积分基本定理可得：，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若是偶函数，则

__________.参考答案：12.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于

．参考答案：略13.=

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．参考答案：14.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是

参考答案：（—1，2，—3）15.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夹角为θ，sinθ的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cosθ的值，进而求出sinθ的值．【解答】解：根据条件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案为：．16.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为：=，A产品有10件，所以n==60，故答案为：60．17.若函数在上有意义，则实数的取值范围是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解:（1）月收入在的频率为。（2）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。

略19.(本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）12284256根据以上数据算得：(Ⅰ)求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：）参考答案：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量与之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得，所以广告支出费用至少需投入10万元.20.已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调增区间；(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？参考答案：略21.（本小题满分12分）已知空间向量，，且，，求的值；参考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分联立两方程解得：