浙江省台州市三门县第二中学高三数学文期末试题含解析

浙江省台州市三门县第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.i是虚数单位，复数的虚部为（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2参考答案：B5.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：命题成立，，得或；命题成立，得或，由于是的充分不必要条件，，等号不能同时成立，解得，由于，因此考点：充分、必要条件的应用6.以双曲线(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略7.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898参考答案：A略10.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B．【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为

参考答案：答案：1012.设曲线在点处的切线与直线平行，则

.参考答案：1

略13.已知函数则

_________

参考答案：14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为．参考答案：1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解答：解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取等号．则log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．16.已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲

．参考答案：（0,2）由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得17.（选修4—5不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为

.参考答案：6+略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知边c=10，又已知==，求a，b及△ABC的内切圆的半径．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出，与已知的等式等量代换，并利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A与B互余，再根据值不为1，得到a与b不等，从而A不等于B，可得A+B=90°，即C为直角，得到三角形ABC为斜边是c的直角三角形，根据已知的值及勾股定理列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，把a，b及c的值代入内切圆半径公式即可求出三角形ABC内切圆的半径．【解答】解：根据正弦定理=，得=，又，∴，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，又，∴A≠B，∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，根据题意及勾股定理列得：，解得：，则△ABC的内切圆半径．19.（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

参考答案：20.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。参考答案：解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0．44．（Ⅱ

）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由（Ⅱ）知P（A1）

=0．1+0．2+0．3=0．6P（A2）=0．1+0．4=0．5，P（A1）>P（A2）甲应选择L1P（B1）

=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P(2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：（1）由得：,C的直角坐标方程为：.

（

或者

）（2）设A,B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：所以,<0所以,22.（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ