2021年浙江省绍兴市浦口中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年浙江省绍兴市浦口中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率． 【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C 【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是． 2.已知函数，则（）A.1 B.0 C. D.参考答案：A分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.3.集合，，则（

）

A。

B。

C。

D。参考答案：C

略4.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．和

C．

D．和参考答案：B略5.设随机变量，若，则(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8参考答案：A6.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。选A。

7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C9.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（

）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

参考答案：D10.f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是(

) A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．解答： 解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A点评：本题考查的知识点是函数的单调性与奇偶性，恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略12.圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的

倍．参考答案：213.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为．参考答案：65【考点】分层抽样方法．【分析】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，∵某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人，∴高一学生为2000﹣630﹣720=650故650名高一学生应抽取的人数为650×=65人．故答案为：65．14.已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．15.椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是____________参考答案：16.将45（6）改写成十进制数为．参考答案：29（10）【考点】进位制．【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）．17.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：(1)设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，代入点(3,6)，得p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.∴l的方程为y＝x－3，联立方程消去y得x2－18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.19.（本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函数求的值。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在区间和区间上分别单调，∴的对称轴为，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分20.已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.

参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.

……………2分当时，

………………3分当时，经验证可知时，也适合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。参考答案：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。22.已知曲线.(1)求曲线在(2,2)处的切线方程；(2)求曲线过原点O的切线方程.参考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，