福建省南平市洋庄中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市洋庄中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图的程序框图后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．2.已知集合，，则A∩B等于（

）A.(2,4) B.(－3,4) C.(－3,－2)∪(2,4) D.(－∞,+∞)参考答案：C【分析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.3.已知i为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（

）A．z的共轭复数为

B．z的虚部为

C．

D．z在复平面内对应的点在第一象限参考答案：D,的共轭复数为,的虚部为,,在复平面内对应的点为,故选D.

4.设a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c参考答案：D5.双曲线的顶点到渐近线的距离为()A.

B.3

C.2

D.参考答案：D6.命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．7.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.8.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是（ ）A.9 B.10 C.81 D.90参考答案：C因为a2是a1和a5的等比中项，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故选C.

9.设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（

）A．

C．

D．不确定参考答案：B略10.函数的一个单调递增区间是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离最小值为

.参考答案：412.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为．参考答案：[﹣1，7]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集为[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]13.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，设a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 设直线AB方程为x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 14.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：15.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为

．参考答案：0.8略16.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)17.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828参考答案：（1），因为，，所以有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以的分布列为：0123.（或因为，所以）19.（本小题满分8分）．设复数满足,且是纯虚数,求．参考答案：解：设，由得；………1分是纯虚数，则,…2分，……5分．…………………8分

略20.已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值w.参考答案：解：（1）

（2）当时，即时

在区间上单调递减当时，即时

在区间上单调递减，在区间上单调递增

当时，在区间上单调递增，略21.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直