海南省海口市澄迈中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

海南省海口市澄迈中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，法2，令1为0，则由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故选：C．2.已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(参考答案：D略3.函数则=A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略5.下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理．专题：概率与统计．分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

6.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D7.设集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，则AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}参考答案：B8.定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．9.“”是“或”的（

）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略10.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为________________参考答案：105o略12.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．13.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.14.的展开式中的系数是___________（用数字作答）.参考答案：-84略15.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________.①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.参考答案：①④16.不等式的解集是_____________________；参考答案：17.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

、

．参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为=0.016，故答案为：9.5；0.016．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a为实数，。(1)求导数；（2）若，求在区间[－2,2]上的最大值和最小值。参考答案：(1)

(2)最大值为,最小值为19.在数列{an}中，，又，

1）求数列{an}和{bn}的通项an

、

bn

2）求数列{bn}的前n项的和Sn参考答案：解:

2)20.（本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中，PO=,?O的直径AB=2，C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理）\DOGH为二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.（本小题满分10分）已知等差数列，（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）令求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得方程组，解得所以的通项公式为.（Ⅱ）由得，所以是首项，公比为的等比数列.于是得的前项和.22.（本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

参考答案：解：(1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.