湖北省荆州市南闸中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市南闸中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，，所以随机变量的分布列为130.760.24

故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：D5.复数的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则[来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.双曲线9y2﹣16x2=144的渐近线方程为（）A．

B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=4且b=3，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：把双曲线9y2﹣16x2=144化成标准方程为，∴a=4且b=3，∴双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x．故选B．8.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.9.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图中不可能正确的是(

)参考答案：A10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为

．参考答案：由曲线与直线及轴围成的图形的面积为

12.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。参考答案：

解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的13.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=014.在中，，求的面积________。参考答案：略15.形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则__________．参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.16.在平面直线坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

。参考答案：略17.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式=

参考答案：2n-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．19.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，，∠BAD=60°，G为BC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）令BD中点为O，连结GO，EO，只需证明FG∥EO即可，（2）只需证明BD⊥面EAD即可．【解答】解：（1）令BD中点为O，∵GO∥AB，且，EF∥AB，且，∴GO∥EF，且GO=EF，四边形GOEF是平行四边形，得FG∥EO，又∵FG?面BED，EO?面BED，∴FG∥面BED．（2）∵，∴∠BDA=90°，即BD⊥AD；又∵面AED⊥面ABCD，且交线为AD，∴BD⊥面EAD，面BED⊥面EAD．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM?ON的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即为1﹣n2=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=；设N（s，0），由P，A2，N三点共线，可得=，解得s=，即有OM?ON=||=4．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率的公式的运用，同时考查三点共线的条件：斜率相等，以及化简整理的能力，属于中档题．22.如图,某大型景区有两条直线型观光路线，,,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.参考答案：【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查