高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结(精华版)高中数学知识点总结1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第1页。，，.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第1页。(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或.11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第2页。13.常见结论的否定形式高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第2页。原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第3页。多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第3页。23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第4页。(5)高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第4页。,则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第5页。，(2)当时,在和上为减函数.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第5页。推论:设，，，且，则（1）.（2）.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第6页。每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第6页。44．常见三角不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).45.同角三角函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函数的周期公式高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第7页。函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第7页。51.正弦定理

.52.余弦定理;;.53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理在△ABC中，有.55.简单的三角方程的通解...特别地,有...56.最简单的三角不等式及其解集......57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第8页。58.向量的数量积的运算律：高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第8页。(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示

设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．61.a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式=(A，B).65.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.线段的定比分公式

设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第9页。68.点的平移公式高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第9页。.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）柯西不等式（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时,最小；当最小时,最大.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第10页。73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第10页。；.74.含有绝对值的不等式当a>0时，有.或.75.无理不等式（1）.（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;77.斜率公式（、）.78.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若，高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第11页。①;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第11页。②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；80.夹角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．83.点到直线的距离(点,直线：).84.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第12页。若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第12页。85.或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.86.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).87.圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．(3)过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第13页。;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第13页。.91.圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式，.94．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.95.椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式，.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第14页。97.双曲线的内外部高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第14页。(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.99.双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或P，其中.102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.103.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第15页。(3)点在抛物线的内部.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第15页。点在抛物线的外部.(4)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第16页。（2）转化为线面平行；高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第16页。（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．四点共面与、共面（平面ABC）.120.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=a·e高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第17页。122.向量的直角坐标运算高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第17页。设a＝，b＝则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；123.设A，B，则=.124．空间的线线平行或垂直设，，则；.125.夹角公式设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.推论，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角四面体中,与所成的角为,则.127．异面直线所成角=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）128.直线与平面所成角(为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则.特别地,当时,有.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第18页。130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第18页。.特别地,当时,有.131.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.132.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.133.三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有;(当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A，B，则=.135.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).137.点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.138.异面直线上两点距离公式..（）.(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).139.三个向量和的平方公式高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第19页。140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第19页。.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141.面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142.斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则①.②.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则其体积,其表面积．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148．柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第20页。150.分步计数原理（乘法原理）高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第20页。.151.排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.组合数公式===(∈N*，，且).154.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.155.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第21页。.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第21页。157．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第22页。（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第22页。.159．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为.推广:个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为.160．不定方程的解的个数(1)方程（）的正整数解有个.(2)方程（）的非负整数解有个.(3)方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.(4)方程（）满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理;二项展开式的通项公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．165.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).166.n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率168.离散型随机变量的分布列的两个性质高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第23页。（1）;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第23页。（2）.169.数学期望170.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.171.方差172.标准差=.173.方差的性质(1)；(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.174.方差与期望的关系.175.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数.177.对于，取值小于x的概率..178.回归直线方程，其中.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第24页。179.相关系数高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第24页。.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.180.特殊数列的极限（1）.（2）.（3）（无穷等比数列()的和）.181.函数的极限定理.182.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：（1）;（2）（常数）,则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.183.几个常用极限（1），（）；（2），.184.两个重要的极限（1）；（2）(e=2.718281845…).185.函数极限的四则运算法则若，，则(1)；(2);高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第25页。(3).高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第25页。186.数列极限的四则运算法则若，则(1)；(2)；(3)(4)(c是常数).187.在处的导数（或变化率或微商）.188.瞬时速度.189.瞬时加速度.190.在的导数.191.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.192.几种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).(3).(4).(5)；.(6);.193.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.194.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第26页。195.常用的近似计算公式（当充小时）高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第26页。(1);；(2)；；(3)；(4)；(5)（为弧度）；(6)（为弧度）；(7)（为弧度）196.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.197.复数的相等.（）198.复数的模（或绝对值）==.199.复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).200.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律:.201.复平面上的两点间的距离公式（，）.202.向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数(λ为非零实数).203.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，①若,则;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第27页。②若,则;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第27页。③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.营养讲稿（赠送文档）开场：各位家长朋友，妈咪课堂欢迎您的到来！今天我为大家带来《婴幼儿饮食营养》方面的知识。不知道大家是否和我有一样的感受，人的一生扮演着不同的角色，而想要扮演好每一个角色，都需要我们通过不断的学习。想一想当宝宝走进我们的生命时，我们便开始用心的学习如何做一个称职的爸爸妈妈，那么就从今天开始让我们一起走进宝宝的世界和宝宝一同成长。在人的一生成长过程中，0-3岁是打基础的关键阶段，这个阶段又是人身体和大脑发育最迅速地时期，我们呢就要特别的注意这个时期宝宝的科学喂养。高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第28页。新一代的父母亲特别关注孩子的营养和健康，希望通过科学喂养使孩子得到健康的发展，——并不是给孩子吃贵的食品，就是科学喂养；——那也不是说给孩子吃补品就是科学喂养，科学喂养更多的是强调平衡膳食，也就是说你给孩子吃进去的食物是不是和孩子身体的需要是一致的，能够满足他身体的需要就是最科学的，最合理的喂养高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第28页。那么我们一起来看一下刚出生的宝宝喂养方面都有哪些需要我们注意的呢？0-1岁宝宝最需要我们关注的就是母乳喂养和怎样添加辅食？我想问一下在座的各位准爸爸准妈妈们，为了迎接家中新生命的到来您准备的最珍贵的礼物是什么呢？那么我想告诉大家：大自然为迎接宝宝的新生准备的最珍贵的礼物呢就是——母乳。世界卫生组织提醒全世界的妈妈：“母乳是最有营养的，是任何儿童奶粉都不能替代的。”国内南京儿童保健研究所对母乳喂养，人工喂养和混合喂养三组婴儿进行比较，母乳喂养的婴儿比其他两组婴儿：1.智商平均高7~10分；2.身高增长快；3.患佝偻病及营养不良性贫血则明显少。为什么长久以来母乳喂养都受到鼓励和推崇?最重要的原因当然得从营养成分上看。正常母乳中含有蛋白质1.2%，即每100毫升中含1.2克，脂肪3.5%，糖(碳水化合物)7.5%，还有矿物质、维生素、水及酶等，以上这些，都是小宝宝成长所必须的重要营养素。特别是：高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第29页。母乳中的乳清蛋白，对婴儿大小脑发育有益，而牛奶中含有的80%的酪蛋白，不利于宝宝大脑的发育；母乳中的乳铁蛋白：即能供应铁，同时抑制细菌的生长，并能吞噬细菌和毒素，所以母乳喂养的宝宝不容易生病；还有对宝宝智力和视力发育至关重要——DHA：俗称脑黄金：它是维持大脑正常发育所必需的脂肪酸。高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第29页。母乳除了营养成分充足，配比适中外，母乳的成分还会随着婴儿的成长自动调节，出生后的第一周是初乳，第二周是过渡乳，两周以后成为成熟乳。0-7天初乳7-14天过渡乳14天以后成熟乳初乳的作用尤其巨大，初乳是产妇7天内产出的乳汁，它是宝宝出生后一周内最佳天然营养品，它所含有营养物质符合宝宝新生的营养需要。那些认为初乳不干净，没营养的旧观念是不可取的。初乳的量是非常少的，其中的免疫球蛋白比成熟乳高8倍，大量的免疫球蛋白，也就是说它能够增强孩子抵抗疾病的能力，是宝宝上等的天然疫苗。（6个月内很少得麻疹，小儿麻痹，腮腺炎）第二，初乳中还有丰富的维生素A和矿物质，它促进孩子生长发育，因此妈妈应该特别珍惜初乳，而不用把初乳废弃掉。母乳喂养是经济，省时，方便而且又非常的安全。从母亲的角度来说，它可以有利于母亲子宫的恢复，还有体型的恢复，同时还能减少母亲患乳腺癌和卵巢肿瘤的几率。哺乳过程，增进母婴感情。高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第30页。母乳喂养注意事项：1.妈妈要保证充足的睡眠2.要有适量的运动，保持好的心情3.摄入平衡膳食4.在第一个月内宝宝不能用一天多少次的规律来喂养，而是要遵循按需喂养的原则，这样才能保证宝宝的营养需要，并且还能使母亲的乳汁分泌增多；一般通过2-3周的时间宝宝就会形成一定的规律。一般2-3个月夜间喂2次，孩子长到4-6个月以后夜里只需要喂1次，6个月以后夜间就不用喂了。高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第30页。什么情况不适宜母乳喂养？母亲患有严重感染，传染病时（甲肝，乙肝，肺结核，梅毒，艾滋病等）严重的慢性病（心脏病，肾脏病，糖尿病，精神病，神经病，癫痫）虽不传染，需要药物治疗；哺乳期间感冒，不可自行选择药物（婴儿的肝肾排毒功能弱，乳汁中微量药物残留都可能造成宝宝神经功能的严重损伤。）母亲有吸烟，喝酒等嗜好。人工喂养由于种种因素不能进行母乳喂养可以使用配方奶，牛奶或者其他奶制品进行喂养，这种方式叫做人工喂养选购配方奶的标准标准1：奶粉一定含有丰富的营养素，包括乳糖，脂肪酸，维生素，矿物质及微量元素，含有的营养素的种类及比例越接近母乳就越适合宝贝的生长发育。标准2：优质的奶粉为淡黄色，颗粒均匀无杂质，乳香味正常，无腥味，酸味或无味；口感细腻微甜（越小月龄味越淡）；冲调时溶解度好无沉淀。标准3：观察宝宝对奶粉是否适应，无便秘，腹泻及过敏反应即可长期食用。高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第31页。选购奶粉三步曲高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第31页。1.购买前，全面考察，理顺思路；（品牌繁多，借助网络，电视，广播及市场调查综合对比分析奶源，产地，产品质量）2.购买时，明确目标，理智消费；（避免促销活动的影响，勿买接近保质期的）3.购买后，鉴别储存，理性食用。（按照说明储存和食用）冲调奶粉的方法：1.洗净双手，拿出消毒好的奶瓶，2.先放水后放奶粉，1/3开水加2/3凉白开水（凉白开不要用隔夜的，会滋生一些细菌，容易造成腹泻。）温度在40摄氏度左右，要灵活掌握。3.水平摇匀，直到奶瓶壁和奶瓶底没有奶块为止，冲调好的奶粉要在手臂内侧试温，温度适中再喂，每次喂补时间5-10分钟。牛奶的调配方法？1.加水稀释（1周内2分鲜牛奶：1分水，1个月后可按3:1,4:1逐渐至纯牛奶喂养）2.加糖（100ml加5~8克糖约半汤匙。）3.煮沸（小火煮沸3~5分钟a消毒，杀菌b使蛋白质变性，易消化吸收。）每日人工喂养的奶量：宝宝的体重KG*100-120ml=一天宝宝的饮奶量高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第32页。例如：宝宝重8KG8*（100-120）ml宝宝一日饮奶量=800ml-960ml高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第32页。混合喂养如果母亲乳汁不充足或因母亲的一些特殊情况，不允许母乳喂养的时候，可以选择一些代乳品加以补充，叫做混合喂养。混合喂养注意事项：1.先喂母乳，再添加其他代乳品以补充不足的部分。这样能维持母乳分泌2.严格按照奶粉包装上得说明为宝宝调制奶液。不能按照自己的意愿添加奶粉3.混合喂养的宝宝要在两次喂奶之间适当补充水。4.母亲因上班不能及时喂补婴儿时，要把乳汁在早上挤出来，装入带盖的消毒瓶内进行冷藏，喂前要隔水加热。添加辅食阶段（6个月至1岁是宝宝进入换乳期的阶段，逐渐用代乳品代替母乳，为断奶做准备。）有人说：“母乳中营养成分那么多,我们还用添加辅食吗？”添加各种辅食目的：(1)补充母乳营养素的不足（6个月后依靠母乳喂养已经不能满足宝宝生长发育的需要，不及时添加辅食，使宝宝生长发育减慢或停滞。）(2)增强胃肠功能和消化功能，为断奶作准备（举例：1岁直接断奶喂面条）(3)及时添加辅食能适时的刺激咀嚼功能的发育，从而促进语言发展高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第33页。(4)刺激神经系统（视，听，嗅，味，触觉）高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第33页。(5)培养良好的饮食习惯（避免宝宝长大后挑食，偏食，餐桌礼仪提高社交能力，每一种习惯的养成都要从小开始培养。）添加辅食的原则：刚出生的宝宝生理机能还没有发育完全，一切都还比较脆弱，所以我们在喂养的时候一定要遵循循序渐进的过程：1.种类呢要从一种到多种（因为宝宝消化能力弱，一种尝试3-7天观察排便再添另一种）2.量呢由少到多（这样可以避免增加胃肠负担，添1/4蛋黄）3.质地要从稀到稠（一般从流质—半流质—固体）4.从软硬度来说应该由软到硬从食物块的大小来看呢应该由细到粗（吞咽-舌碾-牙床咀嚼-牙齿咀嚼，食物块大不易消化引起恶心、呕吐甚至拒食）辅食添加的顺序：2周后在宝宝喝的白开水中加鱼肝油每天加一次浓缩鱼肝油，每次3-4滴。<鱼肝油>鱼肝油以鱼的肝脏为原料富含VA和VDVA是人体免疫系统不可缺少的营养素VD是可以通过日晒在体内合成的，是骨骼发育不可缺少的营养素并且参与钙的吸收，与钙同补，预防佝偻病高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第34页。2-3月初尝辅食高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第34页。宝宝出生的第二个月就要给宝宝添加蔬菜水了，乳品中维生素C的含量都不多，蔬菜水就成了宝宝补充维生素C的食品制作注意事项：给宝宝煮菜水的蔬菜一定是应季的新鲜蔬菜，切好的蔬菜凉水入锅，蔬菜中所含的维生素一般为水溶性维生素，凉水入锅可以使水溶性维生素充分的渗入到水中，（白菜，油菜，胡萝卜，海带等）刚开始不要喝波菜水，含草酸比较多，容易造成宝宝腹泻；水开以后煮大约3分钟左右，关火，盖盖men5分钟，倒入奶瓶，宝宝在刚开始喂菜水时不能太浓，由少量逐渐添加，菜水要现吃现做，避免菜水变质引起宝宝腹泻4~6月初期辅食阶段出生后4个月就要开始有计划的为婴儿添加辅食，满足婴儿热能和各种营养素的需要，（米粥、胡萝卜泥南瓜泥和果泥等）都是4-6月宝宝辅食添加的首选，注意：不能添加盐、糖、油。这个阶段是婴儿缺铁性贫血的高发时期，缺铁影响宝宝的生长发育，同时抵抗疾病的能力下降。因此多吃动物肝脏，蛋黄泥。7-9中期辅食阶段这个时候多数宝宝的小牙已经长出2～4颗；是宝宝学习咀嚼吞咽的重要阶段，可以逐渐给宝宝添加一些固硬食品能促进咀嚼能力和唾液分泌，促进牙齿生长。高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第35页。这个阶段要及时补钙（钙是骨骼牙齿的重要组成部分同时参与神经肌肉的活动，缺钙会使宝爱哭闹，体质弱，出牙晚，说话晚，学步晚，甚至鸡胸，佝偻病高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第35页。推荐辅食：例如：鱼和豆腐等增加含铁高地食物如：肉末，肝泥等辅食添加的次数可增加至每日上午、下午各一次，并适当推迟喂食母乳及奶粉的时间。10-12后期辅食阶段多数宝宝在这个月龄可萌发出6～8颗小门牙；宝宝消化能力逐渐完善，可以逐渐将辅食作为主食，但早晚依然要喂奶2-3次，总量不少于600毫升；推荐辅食：稠粥、软饭、面条、肉末、肝泥、碎菜、

水果、豆腐，可尝试添加鱼类及全蛋羹等辅食。可逐渐安排宝宝早中晚一日三餐。辅食添加注意事项：1.需要足够的耐心和细心；2.观察宝宝对新食物接受程度；（如果出现腹泻、便秘、大便颜色改变、便里有不消化的食物、过敏等状况，暂停添加或遵医嘱待宝宝恢复正常后再重新少量慢慢添加。）3.添加的辅食要与宝宝的月龄相适应；4.辅食要注意新鲜卫生、营养及味道；（多样化，色香味）5.为宝宝用餐创造愉快的气氛（不强迫，不威胁）接下来我们一起了解一下1-2岁宝宝的科学喂养高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第36页。1岁以后的宝宝进入断奶阶段，开始锻炼宝宝独立生活的能力，首先面临的问题就是什么时候断奶最合适？高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第36页。断奶阶段注意事项：1.依宝宝个身体状况和喂养状况定断奶的时间，或者在宝宝断奶前，带他去医院做一次全面体格检查，宝宝身体状况好，消化能力正常就可以断奶。因为断奶的时间也不同，12月宝宝还没有断奶，父母也不用着急，但最晚不能超过18个月。2.最好选择在春天或秋凉季节。如果天气热，宝宝本来就很难受，断奶会让他大哭大闹，还会因胃肠对食物的不适应发生呕吐或腹泻；天气冷则会使宝宝睡眠不安，容易引起上呼吸道感染。3.传统断奶的方法有：涂辣椒水，涂紫药水等等，妈妈以为通过这样的方法可以让宝宝对母乳产生反感而放弃母乳，结果却造成了宝宝对食物的恐惧心理，从而影响了身体健康。还有用“母子分离法”本来断奶就使宝宝缺乏安全感，妈妈又不见了，更加使宝宝感到焦虑而不愿意吃东西，反而使宝宝产生了更加强烈的对母乳的依赖心理，影响宝宝身体与心理的健康。所以以上两种方法都是不可取的。采取科学的断奶方法：1.循序渐进,自然过渡;2.断掉白天那顿奶后再逐渐停止夜间喂奶、直至过渡到完全断奶。(因为白天有很多吸引宝宝的事情，他不会特别在意妈妈。但在清晨和晚间，宝宝会非常依恋妈妈，需要从吃奶中获得慰藉。)3.用牛奶替代母乳;高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第37页。4.宝宝不仅把母乳作为食物，而且对母乳有一种特殊的感情，因为它给宝宝带来信任和安全感，所以在断奶期间，妈妈要格外关心和照顾宝宝，这时候爸爸的作用也不容忽视,一定要花较多的时间来陪伴他，以抚慰宝宝的不安情绪。（举例：幼儿园孩子“抱被子”“吸吮手指”）高中数学知识点总结(精华版)全文共42页，当前为第37页。4.断奶给妈妈带来的影响:宝宝断奶可能会引起妈妈体内的荷尔蒙发生变化，出现一些负面情绪，如沮丧、易怒等，同时还伴有乳房胀痛、滴奶之苦。此时，可进行热敷并将奶水挤出，以防引起乳腺炎，这样做还可舒缓不良情绪。5.回奶的办