高中数学-概率与统计知识点总结

高中数学-概率与统计知识点总结高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第1页。高中数学概率与统计知识点总结

高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第1页。概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差1.概率及其计算概率是指某个事件发生的可能性大小，可以用数值表示。计算概率时，可以采用几个互斥事件和事件概率的加法公式。如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则事件A1+A2+…+An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。如果事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B)。2.随机变量的分布列、期望与方差随机变量是指在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量。常用的离散型随机变量的分布列包括二项分布和超几何高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第2页。分布。二项分布指在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。超几何分布指在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品的概率为C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中m=min(M,n)，且n,N,M,N∈N*，称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布。高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第2页。2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，则P(B|A)=P(AB)/P(A)。在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)=n(AB)/n(A)。相互独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，即其中一个事件的发生不会影响其他事件的发生。如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。如果A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立。3.独立重复试验与二项分布高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第3页。高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第3页。独立重复试验是指在一系列相互独立的试验中，每个试验的结果只有两种可能，即成功或失败。在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。1.对于离散型随机变量X，若其概率分布列为Xx1x2…xin…xn，概率分别为p1p2…pin…pn，则X的数学期望或均值EX=x1p1+x2p2+…+xip+…+xnpn。2.若Y=aX+b，则EY=aEX+b，D(aX+b)=a^2DX。3.若X服从二项分布B(n,p)，则EX=np，D(X)=np(1-p)。4.正态分布的性质包括曲线位于x轴上方且与x轴不相交，是单峰的且关于直线x=μ对称，在x=μ处达到峰值1，与x轴之间的面积为1，当σ一定时，曲线的位置由μ确定，随着μ的变化而沿x轴平移；当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。5.正态分布的三个特殊区间内取值的概率分别为P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974.高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第4页。6.简单随机抽样是指从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等。最常用的简单随机抽样的方法是抽签法和随机数表法。高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第4页。7.系统抽样的步骤包括将总体的N个个体编号，确定分段间隔k，对编号进行分段，按照一定的规则抽取样本。8.分层抽样是将总体分为若干层，对每层进行简单随机抽样或其他抽样方法，然后从每层中抽取一部分个体作为样本。在抽样时，可以将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。这种抽样方法被称为分层抽样，适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。需要注意的是，无论采用哪种抽样方法，总体中的每个个体入样的概率都是相同的。在绘制频率分布直方图时，需要进行以下步骤：首先求出一组数据中最大值与最小值的差，即极差。然后决定组距和组数，并将数据分组。接着列出频率分布表，最后画出频率分布直方图。关于样本的数字特征，众数是指在一组数据中出现次数最多的数据。中位数是将一组数据按大小依次排列，处于中间位高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第5页。置的一个数据或中间两个数据的平均数。平均数是样本数据的算术平均数，即将样本数据相加后除以样本容量。方差是样本数据与样本平均数之差的平方和除以样本容量减一。标准差是方差的平方根。高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第5页。当两个变量之间具有线性相关关系时，我们可以通过散点图来观察它们的分布情况。如果点分布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。相关系数r可以用来衡量两个变量之间的相关性，当r的绝对值越接近1时，表示两个变量的线性相关性越强；当r的绝对值越接近0时，表示两个变量的线性相关性越弱。通常当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系。回归直线方程可以通过最小二乘法求出，其中a和b分别表示截距和斜率。两个具有线性相关关系的变量的一组数据可以表示为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，其回归方程为y^=bx+a^，其中b和a是回归系数。回归方程中的样本点的中心(x,y)一定在回归直线上。可以通过计算样本数据的协方差和方差来求解回归系数和回归方程。高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第6页。相关系数R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，其取值范围为-1到1.R2越大，说明残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。在线性回归模型中，R2越接近于1，表示回归的效果越好。高中数学-概率与统计知识点总结全文共6页，当前为第6页。变量的不同“值”表示个体所属的不