2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结

2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球构造特性（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形公共边都互相平行，由这些面所围成几何体。分类：以底面多边形边数作为分类原则分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表达：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线端点字母，如五棱柱几何特性：两底面是相应边平行全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面截面是与底面全等多边形。（2）棱锥定义：有一种面是多边形，别的各面都是有一种公共顶点三角形，由这些面所围成几何体分类：以底面多边形边数作为分类原则分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表达：用各顶点字母，如五棱锥几何特性：侧面、对角面都是三角形；平行于底面截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高比平方。（3）棱台：定义：用一种平行于棱锥底面平面去截棱锥，截面和底面之间某些分类：以底面多边形边数作为分类原则分为三棱态、四棱台、五棱台等表达：用各顶点字母，如五棱台几何特性：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥顶点（4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,别的三边旋转所成曲面所围成几何体2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第1页。几何特性：①底面是全等圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆半径垂直；④侧面展开图是一种矩形。2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第1页。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成曲面所围成几何体几何特性：①底面是一种圆；②母线交于圆锥顶点；③侧面展开图是一种扇形。（6）圆台：定义：用一种平行于圆锥底面平面去截圆锥，截面和底面之间某些几何特性：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一种弓形。（7）球体：定义：以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成几何体几何特性：①球截面是圆；②球面上任意一点到球心距离等于半径。1.2空间几何体三视图和直观图(1)定义三视图：正视图（光线从几何体前面向背面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右位置关系，即反映了物体高度和长度；俯视图反映了物体左右、先后位置关系，即反映了物体长度和宽度；侧视图反映了物体上下、先后位置关系，即反映了物体高度和宽度。(2)画三视图原则：长对齐、高对齐、宽相等（3）直观图：斜二测画法（4）斜二测画法环节：（1）.平行于坐标轴线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴线长度变半，平行于x，z轴线长度不变；（3）.画法要写好。（5）用斜二测画法画出长方体环节：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体表面积与体积2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第2页。（1）几何体表面积为几何体各个面面积和。2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第2页。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体体积公式（4）球体表面积和体积公式：V=；S=DCDCBAα2.1空间点、直线、平面之间位置关系（1）平面①平面概念：A.描述性阐明；B.平面是无限伸展；②平面表达：通惯用希腊字母α、β、γ表达，如平面α（普通写在一种锐角内）；也可以用两个相对顶点字母来表达，如平面BC。③点与平面关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线关系：点A直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线两点在一种平面内，那么这条直线是所有点都在这个平面内。2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第3页。（即直线在平面内，或者平面通过直线）2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第3页。应用：检查桌面与否平；判断直线与否在平面内用符号语言表达公理1：（3）公理2：通过不在同一条直线上三点，有且只有一种平面。推论：始终线和直线外一点拟定一平面；两相交直线拟定一平面；两平行直线拟定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内拟定平面根据②它是证明平面重叠根据（4）公理3：如果两个不重叠平面有一种公共点,那么它们有且只有一条过该点公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：公理3作用： ①它是鉴定两个平面相交办法。②它阐明两个平面交线与两个平面公共点之间关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线重要根据。2.1.2空间中直线与直线之间位置关系1空间两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一种公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一种平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线两条直线互相平行。符号表达为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具备传递性，在平面、空间这个性质都合用。公理4作用：判断空间两条直线平行根据。3等角定理：空间中如果两个角两边分别相应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第4页。①a'与b'所成角大小只由a、b互相位置来拟定，与O选取无关，为简便，点O普通取在两直线中一条上；2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第4页。②两条异面直线所成角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成角是直角时，咱们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，普通把两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角。2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一种公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行状况统称为直线在平面外，可用aα来表达aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行鉴定及其性质2.2.1直线与平面平行鉴定1、直线与平面平行鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表达：aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行鉴定1、两个平面平行鉴定定理：一种平面内两条交直线与另一种平面平行，则这两个平面平行。2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第5页。2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第5页。符号表达：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行办法有三种：（1）用定义；（2）鉴定定理；（3）垂直于同一条直线两个平面平行。2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行性质1、定理：一条直线与一种平面平行，则过这条直线任一平面与此平面交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表达：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：运用该定理可解决直线间平行问题。2、定理：如果两个平面同步与第三个平面相交，那么它们交线平行。符号表达：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第6页。2.3直线、平面垂直鉴定及其性质2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第6页。2.3.1直线与平面垂直鉴定1、定义如果直线L与平面α内任意一条直线都垂直，咱们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α垂线，平面α叫做直线L垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Lpα2、鉴定定理：一条直线与一种平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化数学思想。2.3.2平面与平面垂直鉴定1、二面角概念：表达从空间始终线出发两个半平面所构成图形A梭lβBα2、二面角记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直鉴定定理：一种平面过另一种平面垂线，则这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直性质1、定理：垂直于同一种平面两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一种平面内垂直于交线直线与另一种平面垂直。2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第7页。本章知识构造框图2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第7页。平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面位置关系空间直线、平面位置关系直线与直线位置关系直线与平面位置关系平面与平面位置关系直线与直线位置关系直线与平面位置关系平面与平面位置关系 第三章直线与方程3.1直线倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线倾斜角概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成角α叫做直线l倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重叠时，规定α=0°.2、倾斜角α取值范畴：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时，α=90°.3、直线斜率:一条直线倾斜角α(α≠90°)正切值叫做这条直线斜率,斜率惯用小写字母k表达,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重叠时，α=0°，k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在.由此可知，一条直线l倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点坐标来表达直线P1P2斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线平行与垂直2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第8页。1、两条直线均有斜率并且不重叠，如果它们平行，那么它们斜率相等；反之，如果它们斜率相等，那么它们平行，即2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第8页。注意：上面等价是在两条直线不重叠且斜率存在前提下才成立，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2，那么一定有L1∥L22、两条直线均有斜率，如果它们互相垂直，那么它们斜率互为负倒数；反之，如果它们斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线点斜式方程1、直线点斜式方程：直线通过点，且斜率为2、、直线斜截式方程：已知直线斜率为，且与轴交点为3.2.2直线两点式方程1、直线两点式方程：已知两点其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线截距式方程：已知直线与轴交点为A，与轴交点为B，其中3.2.3直线普通式方程1、直线普通式方程：关于二元一次方程（A，B不同步为0）2、各种直线方程之间互化。3.3直线交点坐标与距离公式3.3.1两直线交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组得x=-2，y=2因此L1与L2交点坐标为M（-2，2）两点间距离两点间距离公式点到直线距离公式2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第9页。1．点到直线距离公式：2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第9页。点到直线距离为：2、两平行线间距离公式：已知两条平行线直线和普通式方程为：，：，则与距离为圆与方程4.1.1圆原则方程1、圆原则方程：圆心为A(a,b),半径为r圆方程2、点与圆关系判断办法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内4.1.2圆普通方程1、圆普通方程：2、圆普通方程特点：(1)①x2和y2系数相似，不等于0．②没有xy这样二次项．(2)圆普通方程中有三个特定系数D、E、F，因之只规定出这三个系数，圆方程就拟定了．(3)、与圆原则方程相比较，它是一种特殊二元二次方程，代数特性明显，圆原则方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特性较明显。4.2.1圆与圆位置关系2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第10页。1、用点到直线距离来判断直线与圆位置关系．2021年人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修知识点总结全文共12页，当前为第10页。设直线：，圆：，圆半径为，圆心到直线距离为，则鉴别直线与圆位置关系根据有如下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；4.2.2圆与圆位置关系两圆位置关系．设两圆连心线长为，则鉴别圆与圆位置关系根据有如下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；4.2.3直线与圆方程应用直线与圆位置关系有相离，相切，相交三种状况，基本上由下列两种办法判断：（1）设直线，圆，圆心到l距离为，则有；；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到