高中数学-空间几何体的 结构教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE空间几何体的结构（教案）【课标要求】一、教学目标:（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。(5)能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。教学过程一、创设情景，揭示课题：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？学生观察思考，发现上图中的物体大体可分为两大类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形;(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.想一想,我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢?（一）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。二、研探新知：1.棱柱的结构特征：请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4）棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。2．棱锥的结构特征：请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念）（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）棱锥的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥”思考:请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3．棱台的结构特征：思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？（师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念）(1)棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．(2)棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；(3)棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；(4)棱台的表示方法：“棱台ABCD－A'B'C'D'”(5)棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．想一想,怎样给多面体分类呢?由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体．如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．练一练,加深理解:指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题4．圆柱的结构特征：出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念(1)定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。(3)圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，讨论：棱柱与圆柱的共同特征？圆柱和棱柱统称为柱体.5．圆锥的结构特征：出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念(1)定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.(2)圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。(3)圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.讨论：棱锥与圆锥的共同特征？圆锥和棱锥统称为锥体.6．圆台的结构特征：出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的定义及其相关概念(1)定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.想一想：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?(2)圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。(3)圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O，讨论：棱台与圆台的共同特征？圆台和棱台统称为台体.7．球的结构特征：（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？（2）结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（3）球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）《空间几何体的结构》（第1课时）学情分析在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。

同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。

《空间几何体的结构》（第1课时）效果分析根据本节课的教学内容和学生的接受能力，在教学中我采用复习回顾引入新课，通过实物、图形形成鲜明的对比，让学生感受到学生学习新知识的必要性，激发了学生的求知欲．对本节课所讲内容我采用设问探究，案例巩固、变式训练、对比等层层巩固的教学方式，学生逐步加深了对空间几何体的认识，并掌握了柱、锥、台、球的结构。学生在学习中通过阅读自学、小组合作学习，使自己在课堂上动起来，不再只做冷眼旁观的听众，成为课堂的主人，学生学习知识的同时，形成了自主学习的能力．学生在学习的过程中，遵循由简到繁、由易到难，跟踪训练，使得学生学习效率较高，学习效果较为明显．《空间几何体的结构》（第1课时）教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用

本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法一、内容与课程学习目标

本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识通过本章的学习，要使学生达到下列目标：

1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构

2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图

3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式

4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）

5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）

二、内容安排

本章包括3节，约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：

11

空间几何体的结构

约2课时

12

空间几何体的三视图和直观图

约2课时

13空间几何体的表面积与体积

约2课时

实习作业

约1课时

小

结

约1课时

1“空间几何体的结构”首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生对观察到实物进行分类，归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，同时给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征然后要求学生例举生活中的几何体，并掌握它们的结构特征

2“空间几何体的三视图和直观图”主要包括在平面上表示立体图形，用三视图和直观图表示空间几何体，实现空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化，利用三视图或直观图制作立体模型；通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象，使学生认识立体图形在平面上的不同表示形式

3“阅读材料

画法几何与蒙日”主要介绍画法几何的内容，以及法国数学家蒙日在画法几何方面的贡献，使学生了解画法几何的历史背景及发展

4“空间几何体的表面积与体积”主要包括空间几何体的表面积、体积，简单几何体的表面积与体积

5实习作业的内容是画出建筑物的三视图和直观图，体会几何学在建筑方面的应用三、几个问题

1从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力

三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材在本章内容的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系另外，教师还要在此基础上，充分借助幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣，更好地认识空间几何体，提高几何直观能力

实习作业要求画出建筑物的三视图和直观图，这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助

2强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象能力

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一教科书中设置了“观察”、“思考”、“探究”等栏目，例如：

112简单组合体的结构特征中的“探究”栏目：“请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，你能说出组成这些物体的几何结构特征吗？它们是由哪些基本几何体组成的？”

112空间几何体的直观图中的“探究”栏目：（2）空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各有哪些特点？二者有何关系？”

131柱体、锥体、台体的表面积与体积中的“探究”栏目：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”等等

通过这些活动，鼓励学生思考、动手、交流，参与课堂教学，养成良好的学习习惯采取启发、引导、讨论，先学后教的的教学方式.

3重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化无论是空间几何体的结构，还是它们的三视图、直观图，表面积、体积，都涉及到大量的空间图形、平面图形，以及它们之间的互相转化在研究这些图形时，我们始终注意与实物的联系，使抽象与具体结合起来要求学生能够从实物抽象出空间图形，从空间图形想象实物的形状；能够画出实物的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等这些数学活动是使学生掌握图形，提高识图能力的有效途径

四、几个建议

1注意与义务教育阶段课程“空间与图形”部分的衔接

本章知识内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触

从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题

本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多另外，本章还要求学生如何在平面上画出空间几何体的直观图、空间几何体的直观图和三视图之间的关系以及通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象使学生认识在平面上可以用多种方法来表示空间几何体

了解本章内容，要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别教学时便可以在学习过的知识基础上，加深一步

2严谨适度，把握教学要求

在《普通高中数学课程标准（实验）》中，立体几何内容的体系结构有重大改革过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣

对于空间几何体的认识，教科书从空间几何体的结构特征、表示方法与度量三个方面展开由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点

本章教学重视从实际出发，从具体到抽象，提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，掌握斜二侧法画平面图形和立体图形的方法和技能，能够使用材料（如纸板）制作立体模型；通过平行投影和中心投影，使学生了解空间图形的不同表示形式；了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积本章在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想，但不作为教学要求有兴趣的同学和学有余力的同学可以了解整个推导过程，了解极限的思想方法在处理这方面问题的作用

总之，教学要求定位在直观感知、操作确认、度量计算的层面

3重视现代信息技术的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实施产生深刻影响信息技术应用于数学教学，对课堂信息容量的增加、对提高学生学习数学的兴趣、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义

在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征因此，有条件的地方应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果《空间几何体的结构》（第1课时）评测练习1、在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2、下列说法错误的是（）A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台3、下列说法正确的是（）A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、47、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A18、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）9、下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）《空间几何体的结构》（第1课时）课后反思一、亮点．1.“空间几何体的结构”首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生对观察到实物进行分类，归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，同时给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征然后要求学生例举生活中的几何体，并掌握它们的结构特征

2.三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材在本章内容的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系另外，教师还要在此基础上，充分借助幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣，更好地认识空间几何体，提高几何直观能力

实习作业要求画出建筑物的三视图和直观图，这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助

二、反思．1.教学语言不够简练流畅．课后通过观看教学实录，在授课过程中语言有重复、不连贯的现象，并且对学生回答的问题出现重复讲解，这一点说明平时上课的随意性强，应在以后的教学中注意克服．2.对学生阅读自学、小组讨论的时间调配不够科学合理，使得课堂结构有些紧张，在以后的教学中应根据教学需要和问题难易合理调配时间，使得课堂结构更加合理．《空间几何体的结构》（第1课时）课标分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用

本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法一、内容与课程学习目标

本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计