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文档简介

关于不定积分典型例题讲解第1页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法

第一类换元法

第二类换元法

注意常见的换元积分类型,如掌握

P205～P206公式(16)~(24)的推导方法(代换:)第2页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算第3页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三多次分部积分的规律快速计算表格:特别:

当

u为n

次多项式时,计算大为简便.第4页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例1.

求解:原式第5页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例2.

求解:原式分析:第6页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例3.

求解:原式分部积分第7页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例4.

设解:令求积分即而第8页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例5.

求解:第9页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例6.

求解:取说明:

此法特别适用于如下类型的积分:第10页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例7.

证明递推公式证:注:或第11页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例8.

求解:设则因连续,得记作得利用第12页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又第13页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换第14页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如

,第15页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例10.

求解:

令则原式第16页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例11.

求解:

令比较同类项系数,故∴原式说明:

此技巧适用于形为的积分.第17页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例12.解：因为及第18页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例13.求不定积分解:原式第19页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例14.解:I=第20页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例15.

求解:

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