曲线运动运动的合成与分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解1.曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动．

运动的合成与分解(考纲要求Ⅱ)

切线方向方向变速

(3)曲线运动的条件：1．合力方向与轨迹的关系 合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲热点一合运动的性质与轨迹判断2．合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 (

)．

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

B．速度一定不断改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断地改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

B2．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 (

)．

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动AC3．(单选)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是(

) A．沿AB的方向 B．沿BC的方向

C．沿BD的方向 D．沿BE的方向C4．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是(

) A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小A5.在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是(

)B2．运动的合成与分解

(1)基本概念 ①运动的合成：已知_______求合运动． ②运动的分解：已知_______求分运动．

(2)分解原则：根据运动的___________分解，也可采用____________．

(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________________．分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则1．合运动与分运动的关系

(1)运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．热点二运动的合成与分解及应用(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动． (

) (2)曲线运动的物体加速度一定是变化的． (

) (3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等． (

) (4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动． (

)

答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)×6．(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是 (

)．

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动B8.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的 (

)．D9．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示，已知x、y方向相互垂直，则4s末该质点的速度和位移大小各是多少？

10.质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示．则(

)A．t＝0时，物体速度的大小为3m/sB．t＝8s时，物体速度的大小为4m/sC．t＝8s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°D．t＝8s时，物体的位置坐标为(24m,16m)AD11．(2011·四川卷，22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)答案5

D

1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．物理建模4.小船渡河模型

【典例】一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：

(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？河宽60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2＝3m/s，则：

(1)它渡河的最短时间是多少？

(2)最短航程是多少？答案(1)20s

(2)120m2.(2012·广州模拟)如图2所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为(

)A．2m/s

B．2.4m/sC．3m/s D．3.5m/s图2B2．(2011·江苏卷，3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 (

)．

A．t甲<t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲>t乙

D．无法确定C反思总结

1．小船过河问题分析思路“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．[典例]如图4－1－8所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(

)A．vA>vBB．vA<vBC．绳的拉力等于B的重力

D．绳的拉力大于B的重力图4－1－8AD6．[绳端速度的分解方法]如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是(

)A．加速上升，且加速度不断增大B．加速上升，且加速度不断减小C．减速上升，且加速度不断减小D．匀速上升B附：对应高考题组

C

如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(

)DA．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝0解析：如图所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零。答案：D

人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是?D6、如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当A