八年级数学下册矩形练习题

八年级数学下册矩形练习题

（含答案解析）

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一、单选题

1.如图，在△ABC中，ZC=90°,A8=5,AC=4,贝UtanB的值是（）

3.如图，已知乙4。8=60。，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则△

的周长是（）

B

CA

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A.16B.4宕C.4D.2石

3

5.如图，在矩形A08C中，点A的坐标是(-2,1),点B的横坐标为则矩形AOBC的面积为()

二、填空题

6.在平面直角坐标系中，已知三点0(0,0),A(l,-2),B(3,1).若以A,B,C,O为顶点的四边形是

平行四边形，则C点不可能在第一象限.

7.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=(x-2)2+4上运动，过点A作AB，x轴于点B,以AB

为斜边作RtAABC,则AB边上的中线CD的最小值为.

8.如图，在△ABC中，AC=BC,NC=90。，AD是△ABC的角平分线，DELAB,垂足为E,若AB=4,

则CD=

9.如图，在四边形A8CD中，ND48=N2C£>=90。，对角线AC与相交于点E,点F,G分别是AC,

8。的中点，当/C8O=15。，EG=EC,FG2=3时，则线段AC的长为.

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C

D

10.如图，正方形ABC。的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,NEDF=45°,当AE=a,时,

EF=(用含a、b的式子表示).

三、解答题

11.如图，在矩形ABC。中，E是A3边的中点，沿EC折叠矩形ABCD,使点B落在点P处，折痕为EC,

连接AP并延长交CO于点尸，连接8P.

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

⑵若矩形A8C。的边A3=6,BC=4,求P尸的长.

12.如图，己知ABCD是某圆的内接四边形，AB=BD,3MLAC于M,求证：AM=DC+CM.

13.如图，平行四边形A8C。中，以A为圆心，D4的长为半径画弧，交BA于点凡作ND4B的角平分线,

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交CD于氤E,连接EF.求证：四边形AFEO是菱形.

参考答案：

1.D

【分析】先根据勾股定理求出8C的长，再根据tan8=M即可解答.

13C

【详解】解：：直角△ABC中，NC=90。，AB=5,AC=4,

BC=NAB?-AC2=g_42=3•

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，即在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，

余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

2.C

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形

就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答.

【详解】4、有4条对称轴；

B、有4条对称轴；

C、有6条对称轴；

D、有5条对称轴.

故对称轴最多的有6条.

故选：C.

【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关

键.

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3.C

【分析】作于£>,根据30。角所对直角边是斜边一半的性质可得的长，根据等腰三角形三线合

一的性质求出MD,即可得出PM的长.

【详解】解：如图，过P作PD_L08,交08于点。，

在RdOPO中，ZAOB=60°,OP=8,

.".OD=^OP=yx8=4,

，PD=yJOP2-OD2=473，

,:PM=PN,PDLMN,MN=2,

：.MD=ND=1MN=；x2=1,

PM=PN=^MD2+PD2=7>

△PMN的周长=7+7+2=16

故选C.

【点睛】本题主要考查了含30。角的直角三角形性质、等腰三角形的“三线合一”性质，勾股定理，解题的关

键是过点P作尸。1•。艮

4.C

【分析】根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：：在心.ABC中，NC=90°,ZA=30°,

/.«=—c=4,

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形30。所对的直角边是斜边的一

半.

5.A

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【分析】分别过A、3两点作x轴的垂线，垂足分别为E、M,则易得△AOESAOBM,则可求得8M的长,

从而可得OB的长，再由勾股定理可得QA的长，最后可求得矩形的面积.

【详解】分别过4、8两点作x轴的垂线，垂足分别为£M,如图所示，

JZAEO=ZBMO=90

：.NAOE+/OAE=90。,

・・•四边形A08C是矩形,

・•・ZAOB=90°,

・•・NAOE+N8OM=90。,

：・/OAE=NBOM,

：.△AOES^OBM,

,AEOE

V点4的坐标是(-2,1)，点B的横坐标为g,

3

/.OE=2,AE=1,OM=—,

2

AE12

分别在RMAOE、RSBOM中，由勾股定理得:

矩形AOBC的面积为：员华吟，

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明两个三角形相似是问题

的关键.

6.二

【分析】根据平行四边形的判定方法结合其坐标位置，先确定点C的位置，进而得出符合题意的答案.

【详解】如图，以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，C点不可能在第二象限.

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【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键.

7.2

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CC=；A3,再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的

顶点坐标为（2,4）,从而得到垂线段48的最小值为4,所以中线C£＞的最小值为2.

【详解】解：为RtZ\ABC中斜边AB边上的中线CD,

：.CD=-AB,

2

•.•尸（x-2）2+4,

，抛物线的顶点坐标为（2,4）,

点A到x轴的最小距离为4,即垂线段AB的最小值为4,

中线8的最小值为2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了直

角三角形斜边上的中线性质.

8.4-2及

【分析】根据等腰直角三角形的性质及勾股定理，求出AC的长度，易得AADCGAADE,则可求出8E的

长度，再利用等腰直角三角形即可得到C。的长度.

【详解】解：：AC=BC,ZC=90°,

历

:.AC=^AB=2显，

VAD是aABC的角平分线，

：.ZDAC^ZDAE,

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VZC=ZA£D=90°,AD=AD,

：.AADC^/\ADE,

；.AC=AE,CD=DE,

:.BE=AB-AE=4-26,

VZB=45°,NOEB=90°,

；.NEDB=NB=45。,

：.DE=BE,

：.CD=BE=4-2^2，

故答案为：4-2五.

【点睛】本题考查等腰直角三角形和角平分线的性质，利用三角形全等将线段进行转化是解题的关键.

9.6

【分析】先连接AG,CG,根据直角三角形的中线性质得AG=CG=BG,再根据等腰三角形的性质和三角形

外角的性质得NEGC,进而求出NECG,然后根据含30。角的直角三角形的性质求出CG，,再根据勾股定理

求出C凡即可得出答案.

【详解】解：如图，连接AG,CG,

,：△48。与仆BCD均是20为斜边的直角三角形,

：.AG=^BD,CG=；BD,即AG=CG=BG,

...△ACG为等腰三角形.

VZCBD=15°,CG=BG,

：.NCGE=2NCBD=3Q。.

,:EC=EG,

.•./ECG=NCGE=30°.

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又：尸为AC的中点，

...GF为△ACG的中线，即AF=CF,

/.由“三线合一”知GFVAC,即NGFC=90。，

：.CG=2FG.

,•*FG2=3，

CG1=4FG2=12，

由勾股定理得：CF2=CG2-FG1=9＞即CF=3,

：.AC=2FC=i).

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的外角性质等，

作辅助线构造等腰三角形是解题的关键.

10.a+b##b+a

【分析】延长尸C到例，使CM=AE,连接。M,通过SAS可证明△4DE会△CDM,得DE=DW,ZADE

^ZCDM,再通过SAS证明△DEF丝从而有EF=MF=a+b.

【详解】解：延长FC到使CM=AE,连接。M,

•.•四边形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZA=ZDCM=90°,

AE=CM

在AADE和ACOM中，♦NA=ZDCM,

AD=CD

.♦.△AOE丝△COM(SAS),

：.DE=DM,NADE=NCDM,

'：ZEDF=45°,

：.ZADE+ZFDC=45°,

：.ZCDM+ZFDC=45°,

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，ZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM

在ADEF与ADMF中，,ZEDF=ZMDF,

DF=DF

:,丛DEF空丛DMF(SAS),

：.EF=MF=a+b,

故答案为：a+b.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

11.(1)见解析

【分析】(1)由折叠的性质得到EC与P8垂直，根据E为AB中点，得至UAE=E8=PE,求出N4PB

为90。，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；

(2)如图，BP与EC交于点Q,在R3E8C中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出8Q的长，

根据8P=28。求出8P的长，在RdABP中，利用勾股定理求出4P的长，根据4尸-4尸求出P尸的长即可.

(1)证明：由折叠可得：BE=PE,EC_LPB,为AB的中点，，AE=EB=PE,，N£AP=NE%，NEBP

=ZEPB,,：ZEAP+ZEPA+ZEBP+ZEPB=ISO°,：.ZEPA+ZEPB=90°,即/AP8=90°,.♦.APLBP,

：.AF//EC,•.•在矩形ABC。中，AE〃尸C,...四边形AECF为平行四边形；

(2)如图，BP与EC交于■点、Q,在RAEBC中，EB=^AB=3,BC=4,根据勾股定理得：EC=

dEB〜BC?=、32+4,=5，；SAEBC=EB・BC=3EC・B。,.•.8。=丁=不，由折叠得:BP=2BQ='，

在心“BP中，4B=6,BP=y,根据勾股定理得：AP=四出-止=小一管)号,二•四边形AECF

187

为平行四边形，；.AF=EC=5,...PF=5-W=M.尸

【点睛】此题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理

等，灵活运用各性质进行推理计算是解本题的关键.

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12.见解析

【分析】在M4上截取ME=VC,连接BE,利用圆周角定理易得ABE=_DBC（AAS）,利用三角形的性质得

到AE=8即可求解.

【详解】证明：在M4上截取ME=M