一次函数变量

关于一次函数变量第1页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三知识点一常量与变量第2页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三思考下列问题：问题（1）汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.2.试用含t的式子表示S

.3.在以上这个过程中，变化的量是

.没变化的量是

.1.请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S与时间t.速度60千米每小时.S=60t第3页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三问题（2）要画一个面积为10圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？探究：

面积为10的圆半径≈1.78（cm）面积为20的圆半径≈2.52（cm）

关系式为：

第4页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三问题第5页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，哪些数值始终不变的量称之为常量.第6页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三（1）S=60t具体指出上面的问题中，哪些是变量？哪些是常量？说一说共有几个变量？第7页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三巩固练习一、选择题：1、正n边形的内角和公式是其中变量是()2、在圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是()A、C、、R是变量，2是常量B、R是变量，C、2、是常量C、C是变量，2、、R是常量D、C、R是变量，2、是常量CD第8页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三3．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、B、C、D、c第9页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三

一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

函数函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．知识点一：函数的定义第10页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三提示：函数并不是数，而是两个变量之间的关系.判断一个变化过程是否是函数时，要注意以下几方面：（1）函数必须是一个变化过程，而且存在两个变量.（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也随之变化.（3）当自变量每取一个值时，函数都有唯一确定的值与其对应，可以“多对一”，但不可以“一对多”，这通常是需要最先考虑的问题.第11页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三2、思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

。

（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。第14页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第15页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=

，其中常量是

，变量是

，

是自变量，

是

的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525第16页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三1．找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。第17页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第18页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三知识点二：自变量的取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.第19页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例1求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x－2≥0,自变量x的取值范围是x≥2.(1)x取任意实数;(2)x取任意实数;(3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于－2的任意实数(可表示为x≠－2).(1)y＝3x－1;(2)y

＝2x²＋7;(3)y＝;(4)y

＝.x＋21x－2解：第20页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，

2.当函数解析式是分式时，

3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.在初中阶段出现的自变量的取值范围主要有以下几种.4、当函数涉及实际问题时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义第21页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：

(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).第22页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三练习:1.求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y＝3x＋2;(2)y＝－5x²;(3)y＝;(4)y＝.x－23x－4（5）第23页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三体验中考11、（2011•武汉）函数y=

中自变量x的取值范围为（）A、x≥0B、x≥-2C、x≥2D、x≤-21、（1999•杭州）圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是．第24页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三总结考试主要题型1、函数概念的考察2、能指出函数关系式中自变量，函数值3、根据题意写出函数关系式4、会判断函数自变量的取值范围第25页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三函数的图象第26页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三函数的图象

对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体组成的图形，叫做这个函数的图象。

知识点一：画函数图象并指出函数的特性1、列表2、描点3、连线画函数图像的步骤第27页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例1.画出下列函数的图象（1）y=x+0.5①列表（自变量x取一切实数）②描点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5③连线指出该函数图象有什么性质？函数y随x的增大而增大函数的图象是一条直线第28页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三

描点法画函数图象的步骤：1、列表：给出自变量与函数的一些对应值。列表时，自变量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。

2、描点：以表中自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。点取得越多，图象越准确。

3、连线：按自变量由小到大的顺序，把所有的点用光滑的曲线连起来。第29页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例2.画出下列函数的图象（x＞0）y41165230x23456函数y随x的增大而减小指出该函数图象有什么性质？第30页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三解：列表描点连线指出该函数图象有什么性质？例3.画出函数y＝x2的图象．

第31页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三判断点在函数图象上的方法：

将这个点的坐标(x,y)代入函数解析式中，若满足函数解析式，那么点就在函数的图象上；如果不满足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。

知识点二第32页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5①点(2.5，3)是否在此函数的图象上?②若点(-5，b)在此函数的图象上,则b=()③若此函数的图象与x轴交于点A，则A点坐标是()若此函数的图象与y轴交于点B，则B点坐标是()重点掌握：例题1：-4.5-0.5，00，0.5第33页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三综合练习题1：画出下列函数的图象y=2x-1①列表②描点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1③连线指出该函数图象有什么性质？函数y随x的增大而_____函数的图象是_______1.判断点A(-2.5,4)、B(1,3)、C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上;2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1的图象上吗?为什么?3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则a=_____,b=______.一条直线增大点C点E-75图象与x轴的交点坐标是_______,与y轴交点坐标是______.（0.5，0）（0，-1）第34页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三试一试：作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：①y随x的增大而_______；②图象与x轴的交点坐标是_______,与y轴交点坐标是______.③当x_______时，y＞0。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3减小（1.5，0）（0，3）＜1.5y=3-2x第35页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例题2:1、已知，函数y=kx+b的图象如图，请根据图象填空：（1）当x

时，y=0；（2）当x

时，y>0；（3）当x

时，y<0.（4）当-3≤X≤0时，y的取值范围为

。XyO2-3=-3＞-3＜-30≤y≤2第36页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三练习2第37页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三练习3、若点（a+1，-2a）在函数y=x+1的图象上，则a=.练习4、下列函数图象一定过原点的有（）A、y=2x-3B、y=C、y=D、y=第38页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三例题3第39页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三第40页，讲稿共47页，2023年5月2日，星期三（2006•岳阳）已知函数y=-2x+