八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试卷

八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试卷

（含答案解析）

一.选择题

1.下列各组图形中不是全等形的是（）

A.|~~||~|B.QiOC.八AD.令令

2.两个全等图形中可以不同的是（）

A.位置B.长度C.角度D.面积

3.下列图形是全等图形的是（）

-OoB-BzSfffl

D//

4.如图线段A3、OC相交于点0,已知0C=03,添加一个条件使△OCA丝△030,下列添加条件中，不

正确的是（）

A.AC=DBB.C.OA=ODD./A=/£)

5.如图所示，，是△ABC的高AO,BE的交点，且DH=OC,则下列结论：®BD=AD-②8C=AC；③

BH=AC；④CE=C力中正确的有（)

B.2个C.3个D.4个

6.在△ABC和△4OC中，有下列三个论断：（1）AB=A。，（2）ZBAC=ZDAC,（3）BC=DC.将两

个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若ZBAC=ZDAC,则BC=DC；

（2）若AB=AD,BC=DC,则/BAC=/£»AC；（3）若/BAC=NQAC,BC=DC,则AB=AD.其

中，正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

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7.△ABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,8C=9厘米，点。为AB的中点.如果点P在线段8c上以

v厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CA上由C点向A点运动.若点。的运动速度

为3厘米/秒，则当△8P。与△CQP全等时，v的值为（）

C.2.25或3D.1或5

8.如图，AC与相交于点。，ND=NC.添加下列哪个条件后，仍不能使△A。。丝△BC。的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.ZABD^ZBAC

9.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全

等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）

C.③D.④

A.画射线0P=3cmB.画出A、B两点的距离

C.延长射线0AD.连接A、8两点

填空题

II.如图，已知NCAE=ND4B,AC=AD.给出下列条件：①AB=AE；@BC=ED；③NC=NO；®ZB

=/E.其中能使△ABC丝△AED的条件为.（注：把你认为正确的答案序号都填上）

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c

13.要测量河岸相对两点A,8的距离，己知A8垂直于河岸BF,先在上取两点C,D,使CD=CB,

再过点D作BF的垂线段OE,使点4,C,E在一条直线上,如图，测出OE=20米,则AB的长是米.

A

14.下列说法：其中正确的是.（填序号）

①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；

②射线AB与射线BA表示同一条射线；

③若AC=BC,则点C是线段AB的中点；

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°.

15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+/2+/3=

16.如图所示，尺规作图作/4。8的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交0408于C、

D,再分别以点C、。为圆心，以大于/c。长为半径画弧，两弧交于点P,作射线0P,由作法得到△

OCP^/XODP的根据是.

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A

17.如图，XABC与△ACC中，/B=ND=90°,要使△A8C之△49C,还需添加的一个条件是

（写一个即可）.

C

18.在△ABC中，AB=6,AC=2,AO是BC边上的中线,则AQ的取值范围是___________.

19.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有—（填序号）

—

①②③④⑤

20.如图，△ABC且△OCB,若AC=7,BE=5,则OE的长为_____.

/D

三.解答题

21.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上,AD//CB,N1=N2,AE=CF.求证：△AQF丝△CBE.

;

BC

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22.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：/XABC^/XDEF.

23.如图，点E在A8上，AABCgADEC,求证：CE平分/BED.

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24.如图，△A3。丝△CB。，若NA=80°，/4BC=70°,求/AOC的度数.

25.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全

等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时.，这两个四边形全等.请借助三角

形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.

如图，已知，四边形ABCO和四边形A'B'C'D'中，AB=A'B',BC=B'C',NB=NB',Z

C=/C,现在只需补充一个条件，就可得四边形A8CO四四边形A'B'CD'.

下列四个条件：®ZA=ZA（；@ZD=ZD'；@AD=A'D'；®CD=CD'

（1）其中，符合要求的条件是.（直接写出编号）

（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD9四边形A'B'CD'.

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26.如图，AB^AC,/3AC=90°,BOLAE于。，CE_LAE于E,且B£»CE.

求证：BD=EC+ED.

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参考答案与试题解析

一.选择题

1.解：观察发现，A、C、。选项的两个图形都可以完全重合，

，是全等图形，

B选项中圆与椭圆不可能完全重合，

，不是全等形.

故选：B.

2.解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置.

故选：A.

3.解：A、两个图形相似，错误；

8、两个图形全等，正确；

C、两个图形相似，错误；

。、两个图形不全等，错误；

故选：B.

4.解：根据题意，已知0C=08,ZAOC=ZCOB,

...只需添加对顶角的邻边，即0A=。。，

或任意一组对应角，即/C=/3,/A=/£＞；

所以，选项A错误；

故选：A.

5.解：BELAC,ADIBC

:.NAEH=/AO8=90°

VZHBD+ZBHD=90°,NEAH+NAHE=9Q°,NBHD=NAHE

：.ZHBD=ZEAH

'：DH=DC

：./\BDH^/\ADC(.AAS)

：.BD=AD,BH=AC

②："：BC=AC

：.ZBAC=ZABC

•.•由①知，在RtzXAB。中，BD=AD

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，ZABC=45°

：.ZBAC=45°

：.ZACB=90°

VZACB+ZDAC=90°,ZACfi<90°

，结论②为错误结论.

③：由①证明知，gD晔XADC

：.BH=AC

④：,:CE=CD

,：ZAC8=NACB；ZADC=ZBEC=90°

：.^BEC^/\ADC

由于缺乏条件，无法证得△BEC丝/vine

结论④为错误结论

综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选8.

故选：B.

6.解：•：AB=AD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

：./\ABC^/\ADC,

：.BC=DC,故（1）正确；

'：AB=AD,BC=DC,AC=AC,

：./\ABC^/\ADC,

：.ZBAC^ZDAC,故（2）正确；

由CB=C£>,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

不能证明△ABC丝△AOC,

故（3）不正确.

故选：B.

7.解：:•△ABC中，AB=4C=12厘米，点。为A8的中点，

BD=6厘米，

若△BPO也△CPQ,则需8O=CQ=6厘米，8P=C尸得"得X9=4.5（厘米），

•••点。的运动速度为3厘米/秒，

...点。的运动时间为：6+3=2（s）,

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.,2=4.5+2=2.25(厘米/秒)；

若△BPD丝△CQP,则需CP=8D=6厘米，BP=CQ,

.(9-vt=6

1vt=3t

解得：v=3；

••”的值为：2.25或3,

故选：C.

8.解：添加AO=C8,根据A4S判定△AOO四△8C。，

添加OD=OC,根据ASA判定△ADO丝△BC。，

添加/AB£)=乙CAB得OA=OB,可根据A4S判定△AOO四△BCO,

故选：B.

9.解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块.

故选：C.

10.解：A、射线OP无限长，所以4选项不符合题意；

B、量出A、B点的距离，所以8选项不符合题意；

C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线所以C选项不符合题意；

。、用直尺可以连接A、B两点，所以。选项符合题意.

故选：D.

二.填空题

11.解：；NCAE=NDAB,

：.ZCAE+ZEAB=ZDAB+ZEAB,即NC4B=N£>AE；

又AC=AO；

所以要判定△ABC丝△AE。，需添加的条件为：

®AB=AE(SAS)；③NC=NO(ASA)；④NB=NE(A4S).

故填①、③、④.

'AB=AD

12.解：•.•在△A8C和△%£>£：中，NB=ND，

CB=DE

A/\ABC^/\ADE(SAS),

.".Z4=Z3,

VZ1+Z4=9O°,

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.,.Z3+Zl=90°,

VZ2=45°,

；.N1+N2+N3=135°,

故答案为：135°.

B

13.解："：ABLBD,EDIAB,

：.ZABC=ZEDC=90Q,

fZABC=ZEDC=90°

在△ABC和△EOC中，BC=DC

ZACB=ZECD

：./\ABC^/\EDC(ASA),

：.AB=ED=20.

故答案为：20.

14.解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于己知线段属于尺规作图，所以本说法正确；

②射线AB与射线84表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；

③若AC=BC,则点C是线段4B的中点，A,B,C不一定在一条直线上，所以本说法错误;

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°,所以本说法错误.

故答案为：①.

'AB=BD

15.解：I•在AABC和△£>8£中,ZA=ZD-

AC=ED

:AABgADBE(SAS),

；.N3=/AC8,

VZACB+Z1=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

.•.Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°,

故答案为：135°.

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'：OC=OD,PC=PD（同圆或等圆的半径相等），

OP=OP（公共边），

：.j\OCP^/\ODP（SSS）.

故填SSS.

17.解：已知AC是公共边，故添加CB=CD、AB=AD,Z1=Z2,/3=/4后可分别根据

HL,AAS,A4S能判定△ABC四△AOC.

18.解：延长AD至E,使连接CE.

在△ABD和△ECO中，

'DB=CD

'ZADB=ZEDC.

AD=DE

:.AABD丝AECD(SAS),

：.CE=AB.

在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即4<2AD<8,

2<AD<4.

故答案为：2<A£><4.

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19.解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③,

故答案为：②③.

20.解：△ABCQ4DCB,

:.DB=AC=1,

：.DE=BD-BE=1-5=2,

故答案为：2.

三.解答题

21.证明：-：AD//CB,

：.ZA=ZC,

\"AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

在△4£>/和ACBE中

2A=/C

,AF=CE，

Z1=Z2

/./XADF^^CBE（ASA）.

22.解：'：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在△ABC和△£>£/中，

'AB=DE（已知）

AC=DF（已知）,

BC=EF（已证）

A/\ABC^/\DEF（SSS）.

23.证明：•:△ABC彩△DEC,

：.ZB=ZDEC,BC=EC,

:./B=/BEC,

:.NBEC=/DEC,

平分/BED

24.解：；AABDdCBD,

.,.ZC=ZA=80°,

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.•.NADC=360°-ZA-ZABC-ZC=360°-80°-80°-70°=130°.

25.解：(1)符合要求的条件是①②④，

故答案为：①②④；

(2)选④,

证明：连接AC、A'C,