初中数学-等腰三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《等腰三角形复习》教案设计主备人;一、教案背景面向学生：初二学生学科：数学2，课时：13，学生课前准备：三角板4，学生课前准备：课前梳理等腰三角形概念、性质、判定等知识点。教学目标

（一）知识目标：掌握等腰三角形的性质、判定、等腰三角形的特征

（二）能力目标：能运用分类讨论、方程的思想、转化思想解等腰三角形有关问题.

（三）情感目标：提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力，且能让学生感受图形中的美、感受数学的美，感受数学的严密性，并从合作交流中感受到成功．重点：灵活地运用等腰三角形的性质和判定来解决问题

难点：培养学生分类讨论、转化、方程等思想方法四、教学方法为了使学生能更好的掌握等腰三角形的有关概念、性质、判定，采用知识回顾进行梳理，利用多媒体的动画演示，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题的变式形式来提高题目的难度和广度。教学过程创设情境，回顾旧知建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.【设计意图】从生活实际出发引入等腰三角形“三线合一”性质，调动学生学习积极性。1.学生代表回答等腰三角形性质：性质(1)：__________________________________________;性质(2)：__________________________________________.学生代表回答等腰三角形判定，教师可见出示知识树。【设计意图】使学生回忆上等腰三角形的知识，形成等腰三角形的知识体系。典例分析、内化知识-----提升思维：1、分类思想的具体实践：（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。变式1：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。变式2：如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是。变式3：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是。（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是。变式1：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是。变式2、有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长为。【师生共同总结】：分类思想应用于等腰三角形角的分类和变得分类。2、方程思想在等腰三角形中的运用：例1．如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于D，当∠A是多少度时，△BDC是等腰三角形呢？【学生活动】学生独立思考并展示。【教师活动】随学生讲解板演题目过程，规范学生解题步骤。3、转化思想的具体实践：例2.如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点。（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？ABABCD【师生共同总结】转化思想在角角转化、边边转化、边角转化的重要应用。三、创学应用、变式训练----夯实思维：1、．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.【学生活动】学生独立思考后由学生代表讲解。【教师活动】点评并鼓励学生2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF。求证：△DEF是等腰三角形；是猜测当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由。【学生活动】学生独立思考后由学生代表讲解。【教师活动】点评并鼓励学生，引导学生用多种方法解答题目。四．探索发现、拓展提升----拓展思维:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①BE=AF;②△PEF是等腰直角三角形;③四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半.上述结论始终正确____..【学生活动】学生独立思考后分小组讨论。【教师活动】引导学生添加辅助线，共同完成此题目，进一步提升学生能力。（五）当堂训练（满分：100分）批改者：＿＿＿＿＿；得分＿＿＿＿＿（1）（30分）等腰三角形的一个内角为30°，则其它两角的度数分别为＿＿（2）（30分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A、9cmB、12cmC、12cm或15cmD、15cmABCPRQ（40分）如下图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CAABCPRQ【设计意图】通过这几题训练，让学生体会知识学以致用的原则，如何将所学知识正确无误的应用到具体的题目中，在自己的头脑中形成一种解决问题的方式方法。（四）师生课堂反思小结、触类旁通【教师活动】提出问题：本节课你有什么收获?引导学生总结本节课学到的知识点和一些数学思想。积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.【学生活动】积极思考总结，互相补充，得到收获。【设计意图】师生互动，针对本堂课引导学生对学习中所运用的数学思想、方法等进行小结、反思。加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！学情分析学生在小学阶段学习了一些简单的等腰三角形的知识，在七年级学习了一些简单的几何图形，本学期，又先后对三角形、全等三角形，轴对称等知识进行了系统学习。经过学习，学生具有了观察、猜想、推理、交流等能力，并具有一定的合情推理和演绎推理能力，但学生的抽象思维能力还存在差异。另外，个别学生对知识的掌握也存在差异。效果分析认知方面：学生能够建立等腰三角形性质、判定知识框架，并能应用其解决问题，夯实了基础。能力培养方面：能够掌握数学思想并会应用数学思想解决实际问题，提升了数学解题能力。解题方法方面：学生学会用不同的数学思想解决不同的数学题目，并学会归纳总结，同时还学会一题多解，开阔了思维。教材分析《等腰三角形》的概念、性质、判定等知识点是鲁教版七年级下册第10章三角形中的内容，在整个初中数学中占据了很重要的位置，通过新授课的学习，学生对等腰三角形的定义、性质、判定等知识都已经有了一定的了解和掌握，但是等腰三角形题型中体现出的数学思想学生需掌握，基于这个原因，我准备了这节复习课，以梳理学生大脑里零乱的知识点，从而系统化。也是对等腰三角形知识的总结升华，也为以后复习直角三角形，四边形等知识奠定基础，本节课具有承上启下的作用。根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。由于等腰三角形的边有底边和腰之分、角有底角和顶角之分的特点，在具体的问题中会由于题目条件的不确定性和由题目条件得到的图形不确定而引发问题结论的不唯一，所以培养学生分类讨论的思想显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、分类讨论、转化、方程等思想方法。评测练习（1）（30分）等腰三角形的一个内角为30°，则其它两角的度数分别为＿＿＿（2）（30分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A、9cmB、12cmC、12cm或15cmD、15cmABCPRQ（40分）如下图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQABCPRQABDCBAPCDE第8题第6题第7题ABDCBAPCDE第8题第6题第7题ABDCBAPCDE第8题第6题第7题ABDCBAPCDE第8题第6题第7题“等腰三角形”复习课教学反思1、数学复习课，学生单纯的做、练激不起求知的欲望，复习课在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。2、分类讨论思想对学生来说是比较模糊的一个概念，同时也是一个比较难的问题，为了让学生一开始就能够跟上学习的步伐，所以我采用了底起点、小步子的递进教学方式。开始的对等腰三角形有关边和角的分类讨论，是一般学生都能够掌握的问题，从而提高学生学习的信心，有一种想继续学习的欲望。3、本节课在充分运用信息技术（PPT课件）的强大整合功能有效地解决等腰三角形分类讨论思想、方程思想、转化思想的重点、难点，提高了教学效率，体现出新型的教学模式。信息技术与数学教学的整合，正在完成着学生的学习方式以及教学内容的呈现方式的改变，实现课堂教学的最优化。4、在练习过程中，由直观到抽象、由易到难有梯度有层次的设计练习，使学生对本课知识理解的更透彻，取得很好的教学效果。课标分析一、课标要求,内容涉及等腰三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,以及直角三角形的一个性质等.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对本节内容提出的教学要求是:了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.二、课标解读1.对于等腰三角形的性质定理,《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求是探索并证明.探索就是要求学生经历合情推理的过程,这不仅有助于理清思路、发现结论,而且有助于发展学生的创新意识和创新精神;证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力.数学教学中,注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合,有利于实现“增强(学生)发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标.教学时,教师要先让学生通过操作、观察、思考等活动,经历合情推理的过程,借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质,并获得添加辅助线的方法,然后利用三角形全等的方法来证明.2.对于等腰三角形的判断定理,《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求是探索并掌握.教学时,教师可通过教材设置的一