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文档简介

实数与数轴1．有理数包括哪些数？有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数2．有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明答：任何一个分数可写成小数的形式，必是

有限小数或者无限循环小数.

例如=1.4142135623730950488016887242096980785696

71875376948073176679737990732478462107038

85038753432764157273501384623091229702492

48360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…

在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．

定义

无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）．实数：有理数与无理数统称为实数（Realnumbers）．实数的分类:(1)(2)例1判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)带根号的数都是无理数.()(6)有理数都是有限小数.()√×××××实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的

.如：的相反数是，的相反数是，0的相反数是0．

在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，

解:（1）||=|-4|=4-=-(-4)=4对于实数也适用．?1试一试概括

数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．

?1练习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数.（2）任意一个无理数的绝对值是正数2.比较下列各组数中两个实数的大小：

7和3、实数可分为（）A.正数和负数B.整数和分数

C.有限小数和无限不循环小数D.有理数和无理数4、下列叙述中不正确的是（）无理数都是无限小数. B.无限小数都是无理数.所有开不尽方的数方根都是无理数.D.带根号的数不一定是无理数.DB练习５、实数－２、－３、的关系是（）Ａ<－３

<

－２Ｂ－３<

<

－２Ｃ－２<

<

－３Ｄ－３<

－２<

Ｂ6、3-

的相反数是

-33-

的绝对值是3-小结：1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环

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