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文档简介

勾股定理CBA学习目标：1.探究揭示直角三角形三边关系的勾股定理。2.证明勾股定理的正确性。3.会运用勾股定理解决一些简单的实际问题。做一做量一量借助直角三角板画直角边长分别为3,4；6,8；5,12.直角三角形，并测量其斜边长是多少？

S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2证明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2勾股定理(毕达哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）

如果直角三角形两直角边分别为a，

b，斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①②勾股定理比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:9x151620x做一做1249米

在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？12米例115米例2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：在Rt△ABC中∠ABC=90゜,

BC=8，AB=6∴AC2=62+82=36+64=100∴AC=10答：梯子至少长10米。湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A例3（1）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？课堂小结勾股定理课堂练习1、求下列直角三角形中未知边x的长158x=17x2524=768x=10412x=13532.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.abcCAB勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:

欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、

杨作玫证明、李锐证明、

利用切割线定理证明、

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