应用多元统计讲稿朱建平

1第一章多元分析概述第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。近30年来，随着计算机应用技术的开展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。然而，随着Internet的日益普及，各行各业都开始采用计算机及相应的信息技术进行管理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、存储和处理数据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂信息层出不穷。在信息爆炸的今天，人们已经意识到数据最值钱的时代已经到来。显然，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。比方：信息量过大，超过了人们掌握、消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理等等，这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要求.Internet的迅猛开展也使得网络上的各种资源信息异常丰富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。这样又给多元统计分析理论的开展和方法的应用提出了新的挑战。多元统计分析起源于上世纪初，1928年Wishart发表论文?多元正态总体样本协差阵的精确分布?，可以说是多元分析的开端。20世纪30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得开展。20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其开展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和开展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。20世纪60年代通过应用和实践又完善和开展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已到达国际水平，并已形成一支科技队伍，活泼在各条战线上。在20世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了很多超大型数据库，普及超级市场销售、银行存款、天文学、粒子物理、化学、医学以及政府统计等领域，多元统计与人工智能和数据库技术相结合，已在经济、商业、金融、天文等行业得到了成功的应用。为了让人们更好的较为系统地掌握多元统计分析的理论与方法，本书重点介绍多元正态总体的参数估计和假设检验以及常用的统计方法。这些方法包括判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、多维标度法以及多变量的可视化分析等。与此同时，我们将利用在我国广泛流行的SPSS统计软件来实现实证分析，做到在理论的学习中体会应用，在应用的分析中加深理论。第二节应用背景二、多元统计分析方法的应用这里我们要通过一些实际的问题，解释选择统计方法和研究目的之间的关系，这些问题以及本书中的大量案例能够使得读者对多元统计分析方法在各个领域中的广泛应用有一定的了解。多元分析方法从研究问题的角度可以分为不同的类，相应有具体解决问题的方法，参看表1.1。多元统计分析方法在经济管理、农业、医学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、文学等方面都有广泛的应用，这里我们例举一些实际问题，进一步了解多元统计分析的应用领域，让读者从感性上加深对多元统计分析的认识。番问题染稍内容貌事方法块来数据党或结爽构性缩化简兔征尽可雄能简晓单地筹表示耗所研勇究的巨现象葱，但葡不损植失很假设多有限用的奥信息第，并爬希望粒这种健表示较能够布很容储易的晋解释胀。筛主多元哈回归子分析司、聚引类分地析、叮主成偶分分方析、葬因子嘴分析时、相相应分振析、侍多维删标度代法、棍可视圈化分韵析茫历分类监和组夜合笛岸基于吊所测千量到皆的一洒些特稍征，岸给出赚好的朽分组乞方法云，对效相似银的对匠象或朋变量呼分组给。指亩判别劲分析档、聚揉类分逃析、驶主成聪分分办析、欲可视丈化分昌析关崇变量羞之间逮的相皮关关俭系章诵变量耻之间足是否绵存在乓相关夏关系介，相宿关关林系又炸是怎拆样体闭现。夕舅多元斗回归男、典承型相狗关、猛主成第分分户析、滴因子翁分析暴、相沸应分泉析、偷多维专标度盯法、技可视旺化分霉析映长预测艘与决耀策敢斧通过势统计港模型冈或最异优准但那么，谅对未悲来进点行预堵见或吧判断夫。浮水多元况回归唇、判营别分芹析、鸭聚类扶分析锻、可凑视化睬分析沟弯假设减的提奸出及环检验沾检验愁由多井元总清体参乖数表汪示的俱某种切统计长假设援，能均够证贺实某武种假辫设条虾件的悲合理菌性。论商多元庙总体神参数箱估计拥、假凭设检达验个1、城镇居民消费水平通常用八项指标来描述，如人均粮食支出、人均副食支出、人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。这八项指标存在一定的线性关系。为了研究城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对指标进行聚类分析。2、在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多，如百元固定资产原值实现产值、百元固定资产原值实现利税、百元资金实现利税、百元工业总产值实现利税、百元销售收入实现利税、每吨标准煤实现工业产值、每千瓦时电力实现工业产值、全员劳动生产率、百元流动资金实现产值。如何将这些具有错综复杂关系的指标综合成几个较少的因子，既有利于对问题进行分析和解释，又能便于抓住主要矛盾做出科学的评价。可用主成分分析和因子分析法。3、某一产品是用两种不同原料生产的，试问此两种原料生产的产品寿命有无显著差异？又比方，假设考察某商业行业今年和去年的经营状况，这时需要看这两年经营指标的平均水平是否有显著差异以及经营指标之间的波动是否有显著差异。可用多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验。4、按现行统计报表制度，农村家庭纯收入是指农村常住居民家庭总收入中扣除从事生产和非生产经营用支出、税款和上交承包集体任务金额以后剩余的、可直接用于进行生产的、非生产性建设投资、生产性消费的那一局部收入。如果我们收集某年各个省、自治区、直辖市农民家庭人均纯收入的数据，可以用相应分析，揭示全国农民人均纯收入的特征以及各省、自治区、直辖市与各收入指标的关系。5、某医院已有100个分别患有胃炎、肝炎、冠心病、糖尿病等的病人资料，记录了他们每个人假设干项病症指标数据。如果对于一个新的病人，当也测得这假设干项病症指标时，可以利用判别分析方法判定他患的是哪种病。6、有100种酒，品尝家可以对每两种酒进行品尝比照，给出一种相近程度的得分〔越相近得分越高，相差越远得分越低〕，希望用这些得分数据来了解这100种酒之间的结构关系。这样的问题就可以用多维标度法来解决。7、在地质学中，常常要研究矿石中所含化学成分之间的关系。设在某矿体中采集了60个标本，对每个标本测得20个化学成分的含量。我们希望通过对这20个化学成分的分析，了解矿体的性质和矿体形成的主要原因。堆8起、对急10赔00植个类毕似确实鱼类迷样本陈，如堆何根姻据测再量的犁特征挣如体糖重、祖身长热、鳍狂数、站鳍长泄、头巡宽等胡，我钉们可董以利狂用聚葱类分铅析方栽法将越这类伯鱼分席成几网个不虫同品战种。跑9煮、考搜古学推家对佛挖掘皆出来嚼的人背头盖朝骨的步高、踏宽等醋特征监来判尸断是密男或踪女，不根据香挖掘泛出的元动物合牙齿榆的有晒关测乐试指惰标，限判别矛它是颜属于豪哪一洁类动励物牙共齿、衫是哪沫一个钱时代经的。樱10励、在俩高考搬招生纽工作情中，礼我们览知道于每个口考生括的基热本情灯况，溉通过企分析裹我们末不仅就可以垃了解舌到学份生喜烦欢学额习的砌科目惕，还嚷可以众进一耍步从锅考生破每门堵课程彩的成客绩，乡分析哀出学婚生的薪逻辑锹思维僚能力形、形属象思芝维能义力和婆记忆饶力等荐等对驱学习巷成绩塌的影医响。纵第二序章肥参多元麦正态仪分布父的参划数估园计膛第一购节葛欠引言爽凉多元隆统计孔分析亩涉及园到的烈都是静随机射向量良或多奸个随迫机向赢量放低在一壶起组弓成的圈随机姑矩阵尺。例过如在维研究介公司生的运渣营情举况时吴，要稼考虑捎公司慎的获丢利能陈力、丘资金伸周转宽能力颠、竞歇争能只力以某及偿吃债能慨力等歌财务翼指标缎；又低如在剪研究标国家颜财政闯收入纷时，布税收吵收入梳、企惊业收泡入、坚债务担收入奖、国遍家能胜源交孤通重央点建独设基滔金收尝入、怒根本察建设湖贷款影归还指收入像、国付家预黎算调圾节基短金收恢入、寸其他岭收入唤等都通是需仓要同谁时考从察的田指标赔。显航然，幕如果匹我们斥只研笋究一诚个指绸标或旬是将注这些免指标烤割裂枯开分颤别研找究，感是不房能从待整体衰上把严握研饲究问遣题的歇实质架的，葵解决泉这些摊问题盗就需疗要多尸元统榨计分桶析方凑法。毅为了意更好授的探建讨这昂些问松题，夏本章陷我们冶首先颜论述湾有关捧随机翅向量什的基蓄本概务念和锯性质萌。旬在实玩用中银遇到腾的随紧机向建量常泄常是谈服从柱正态扭分布式或近推似正肿态分锈布，分或虽穴本身够不是渣正态绍分布婚，但很它的绪样本壮均值绞近似舍于正搁态分余布。碧因此高现实厕世界勒中许拆多实柔际问厘题的链解决堵方法傍都是式以总宋体服歪从正佛态分什布或惰近似属正态倚分布内为前店提的辩。在妄多元戚统计挣分析灭中，骂艘多元符正态膨分布蹲占有洒很重凡要地微位，键本书恳所介唯绍的诊方法去大都章假定偷数据棋来之硬多元芳正态黑分布名。为缝此，暮本章盒将要坊介绍着多元伞正态令分布狗的定容义和屿有关获性质垄。命然而姻在实示际问历题中斑，多乎元正握态分币布中拿均值挥向量饮和协虏差阵吧通常速是未禁知的缓，一卸般的名做法强是由俊样本熟来估筹计。残这是红本章盟讨论卡的重嚷要内饿容之铲一，鱼在此柏我们太介绍叙最常济见的占最大调似然忆估计流法对臭参数甜进行犹估计幻，并立讨论肤其有伏关的沾性质针。泉第二迈节饲滔根本而概念多一、捧随机三向量颗我们玉所讨呜论的小是多碌个变慢量的纷总体黑，所密研究沫的数落据是斜同时飘p绕个指领标〔掘变量汪〕，找又进座行了稠n蓬次观袜测得祸到的府，我红们把炼这个底p套指标桑表示颠为驾X构1屋，京X慕2感，私L眠，赵X矿p辉，常长用向敬量灵X仙=雷(X尸1介，涌X稻2锻，好L工遮，伴X溉P貌)'胆圆表示驳对同间一个汇体观谣测的测p晨个变督量。套这里颜我们罢应该贪强调烘，在抚多元性统计疼分析堡中，圾仍然侵将所掀研究塞对象毯的全慨体称捧为总梳体，亲它是剑由许有多〔戒有限尘和无咏限〕疯的个听体构福成的剩集合搬，如澡果构特成总仿体的辛个体壁是具颤有验p塌个需悉要观尚测指哗标的练个体茄，我抚们称轧这样舰的总国体为刘p治维总宗体〔后或近p甜元总山体〕答。上控面的酬表示肠便于循人们取用数族学方过法去站研究深p缓维总解体的渗特性鹊。这楚里抹“却维万〞撕〔或泻“炼元拖〞街〕的布概念性，表妄示共缓有几螺个分中量。茶假设观哭测了曾n俊个个摧体，迈那么可强得到纹如表誉2.墓1剥的数绿据，久称每惯一个朱个体灶的卸p锄个变纪量为后一个按样品碌，而堤全体匆n赤个样酿品组题成一浊个样庄本。闲表2醋.1搜朗受数雾据岔变量图抄淹末态孔序号丢1功2客在这营里横诸看表贴2.烤1，击记为啦叠次，召辛表示睬第抢个样云品的怠观测然值。赵竖看果表2邪.1捕，第玩列的严元素虫收家，栋沫表示茄对第政个变颠量皇的臂次观淹测数萄值。菊因此疲，表李2.炊1所舰反映唐出的蒸样本叨资料孔可用残矩阵截表示宴为赚捷深讨勇〔2妹.1顽〕军简记棵为泳X痕。塔定义镜2.挡1界将伪个随糖机变厦量痒的整沾体称宇为和维随魂机向诵量，轻记为猴。械在对碍随机凳向量耕的研冲究仍趋然限砌于讨须论离井散型志和连蛾续型困两类挨随机仿向量尝。跟二、蹲多元晒分布度先回崇顾一魂下一俗元统壤计中春分布肚函数个和密津度函原数的唐定义售。厘设舱是一访个随史机变兄量，箱称黑为遵的概群率分份布函伟数或株简称浆为分雅布函带数，扫记为挤。挺假设随司机变杠量在年有限奴或可勾列个者值撒上取赏值，众记盘，锤且筐，那么劲称先为离腐散型名随机杯变量假，称鸭，企为金的概瓜率分碰布。脆设松，假设漂存在壁一个席非负驳函数狠，使贞得一绳切实轨数兆有：桨，那么园称专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招第二豆，判艰别方锹法与影错判瞒之后孟所造投成的钢损失肉无关倾。辟Ba佳ye毅s按判别捉法就峰是为唱了解泼决这辆些问性题而旬提出拴的一需种判闲别方舍法。秒一、怒Ba静ye廊s沾判别苦的基沾本思抵想什问题功：设慨有嫌个总防体抬，其鼻各自悉的分究布密孕度函良数县互不谱相同羡的，剂假设汉个总耍体各寻自出悼现的咱概率锣分别胆为蛾〔先泼验概恢率〕愧，阶，爬。假丈设已欣知假设惧将本粥来属进于矩总体昂的样孟品错符判到士总体染时造帅成的卷损失捷为牙，说。在止这样覆的情钢形下用，对垒于新缓的样镇品支判断旋其来谈自哪章个总盲体。脸下面珠我们段对这资一问丧题进贷行分救析。狱首先长应该芬清楚委、蒜，对干于任乞意的锻成立提。设挣个总展体裂相应究的豪维样扮本空作间为辞，遭即为勤一个丰划分高，故轻我们稍可以埋简记脑一个疲判别零规那么茧为疗。从另描述浆平均除损失艘的角诵度出炼发，区如果敌原来洋属于刺总体拨且分磁布密蛛度为阁的样谅品，健正好荣取值烛落入塑了齐，我谦们就恶将会系错判腿为属歪于呀。届故在览规那么源下，血将属认于鹊的样勿品错释判为勺的概区率为鹅些涉圈如果索实属臭的样毅品，忘错判塞到其看它总梢体肥所造冻成的庭损失阀为漂，那么暴这种搜判别奇规那么作对总棋体碌而言挺，样具品错抹判后宇所造锡成的多平均秃损失致为议颈其中市由于四个总眯体骆出现苍的先件验概判率分抚别为刘，那么茶用规柳那么顶来进政行判蔑别所芦造成跨的总悠平均绍损失洁为涨皂团樱〔4依.1芽2〕驰所谓哪Ba违ye鲁s判以别法她那么，俩就是长要选宪择战，使宫得顷〔4松.1林2〕顾式表峰示的晕总平何均损形失醒到达菜极小抽。减二、洗Ba造ye俘s榨判别沫的基为本方渠法随设每哨一个允总体攀的分市布密刺度为帽，酸，来播自总边体危的样斗品者被错腹判为争来自猎总体劝〔扁〕时豆所造丰成的错损失禽记为蕉，并笋且捐。那缘么，如对于边判别皆规那么扭产生静的误均判概故率记沟为莲，有纸如果诵系样品最X凶来自放总体熟G掘i盈的先赌验概退率为暴q掩i念，负那么在裳规那么利R碗下，席由〔嘴4.蒙12叹〕式历知，筝误判留的总听平均生损失办为怒〔恭4.惭13勤〕禾令辅，那呀么，誓〔4霞.1膏3〕循式为打轰曲如果害空间衫有另淘一种支划分鹊，那么附它的视总平顷均损车失为纺那么心，在把两种土划分期下的虽总平恼均损慌失之欢差为掘丛〔世4.父14每〕指绢由怀的定溪义，咸在距上昨对一波切热成立竹，故师〔4汁.1德4〕摩式小饱于或伞等于蕉零，蹦这说呢明执确能犬使总驴平均抗损失啦到达平极小椅，它呆是B脚ay壤es张判别君的解而。这恩样，阴我们解以B幅ay吩es熄判别剪的思糖想得倾到的悟划分战为闪陆仍梅茧虏〔4搬.1缝5〕欲具体劣说来蹦，当俭抽取李了一算个未注知总旦体的瞧样本惜值俱，要竿判断胳它属乔于哪锣个总柴体，遵只要截前计麦算出航个按幕先验贿分布义加权蜡的误健判平黑均损键失扭艰穿房旨拆〔浑4.吧16桃〕妥然后扶比拟聚这崇个误失判平辨均损葵失详的大删小，扁选取匠其中文最小婚的，趁那么判纷定样矿品雕来自封该总皇体。蹲这里河我们彩看一杰个特次殊情暑形，配当剥时，侧由〔岛4.锡16督〕式鲜得托赶踏超从而旅插产挖假设令败决全，剖某那么判龟别规赌那么可阻表示输为爬浩哄迎寿〔4但.1牺7〕贩如果画在此厘，丘与饱分别水为研和训，那胜么容其中屑由〔笔4.窑5〕岗所定玉义。融于是染，判磨定样坊品半来自削该总挽体时于，判咬别规弹那么〔周4.裂17途〕成赴肚察嫁藏〔凭4.梦18端〕付比照床判别束规那么季〔4倦.6赵〕，睛唯一备的差铸别仅哪在于碎阈值忧点，泰〔4简.6礼〕用艺0作健为阈身值点推，而烦这里斑用辫。当冤，宣时，弟，姓，那么特〔4竭.6电〕与云〔4做.1归8〕串完全馆一致充。集第四仍节摩打费歇郑〔毫Fi展sh崖er迫〕判唯别法客Fi掌sh船er速判别的法是压19愚36相年提并出来估的，各该方污法的盼主要施思想磁是通仇过将息多维躲数据原投影颠到某免个方为向上滤，投兔影的妖原那么暮是将锄总体杀与总玉体之勒间尽抛可能李的放技开，墨然后行再选初择合姻适的益判别翻规那么缸，将栽新的怪样品进进行祝分类纲判别堵。豆一、跌Fi土sh崇er急判别毒的基俭本思衬想启从圆个总剑体中稿抽取办具有木个指钞标的旅样品货观测怨数据专，借汉助方慈差分毙析的尖思想丢构造益一个酸线性侧判别滨函数被做〔4恒.1娘9〕枯其中朱系数役确定挎的原也那么是宏使得趴总体非之间铸区别批最大榜，而明使每我个总哄体内出部的猪离差兽最小执。有怀了线旁性判觉别函岗数后涨，对凯于一绘个新待的样底品，纪将它除的质个指冒标值馒代入滤线性诚判别抚函数耗〔4犹.1求9〕状式中环求出友值，乘然后我根据稀判别载一定汽的规吉那么，长就可截以判侨别新竹的样哄品属搏于哪狮个总讨体。部二、啦Fi禽sh惹er蠢判别蜻函数牺的构职造肢 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