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《圆》中尺规作图专题培优训练

1、在图中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得∠APB=90°；在图2中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得∠CQD=45°。请使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。2、如图，O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点。（1）请使用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线。（2）结合图2，说明你这样画的理由。3、按要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）如图，已知点A和点B和直线l，在直线l上作点P，使∠APB=90°；（2）如图，已知点A和点B和直线m，在直线m上作点C，使∠ACB=45°；4、已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P。求作：过点P的⊙O的切线。请使用直尺和圆规，补全图形，保留作图痕迹，并完成证明。5、已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C。（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请测量出∠CDP的度数；（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请在这两个图中使用尺规作∠APC的平分线（保留作图痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明。6、在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，请你和小明一起进入探索之旅。问题情境：（未提供具体问题，无需改写）（1）在△ABC中，已知A30，BC2，求△ABC外接圆的半径。根据三角函数的知识，可以得到AB=BC√3，AC=2，所以△ABC的面积为AB×AC/2=2√3，根据正弦定理可得外接圆的半径为R=AB/2sinA=BC/2sinB=AC/2sinC=2/√3。（2）在矩形ABCD中，根据已知条件，可以先作出四边形BECF，使得∠BPC=∠BEC，且PB=PC。然后在BF上取一点Q，使得BQ=PB，连接AQ并延长交BF于点P，即为所求点P。作图痕迹如下图所示。（3）在平面直角坐标系的第一象限内，设点B的坐标为(2,m)，则点A的坐标为(0,2/m)，点C的坐标为(2-2/m,0)。又因为OP与x轴的夹角为45度，所以点P的坐标为(2-t,t)，其中t为实数。根据向量的知识，可以得到向量OP的坐标为(2-t,m-t)，向量PC的坐标为(2-2/m-t,-t)，则OP·PC=0的方程为(m-2t)(m+t-2/m)=0，解得t=m/2或t=(2m-4)/(2m+1)。因此，m的取值范围为m∈(0,2]。（4）如图所示，点D为圆弧所在圆的圆心，坐标为(3,2)。点C的坐标为(2,3)，根据勾股定理可得DC的长度为√2。因为∠ADC为直角，所以

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