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学年南通市海安市十校联考八年级第二学期期中数学2019-2020试卷一、选择题(共小题)10.1.下列各式一定有意义的是()A.B.C.D..下列在函数=的图象的点的坐标为()y2x+12.(,).(﹣,).(,).(﹣,﹣)21B2320D23AC3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是().,,.,,A468B689.,,.,,C72425D51112.已知一次函数=,若随的增大而减小,则它的图象经过()ykx+2yx4A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限5.下列性质中,菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是().对角线相等A.对角线互相平分C.邻角相等BD.邻边相等.一组数据:,,,,若添加一个数据,则发生变化的统计量是()24464678A.平均数.中位数BC.方差D.众数.一次函数=的图象与轴的交点坐标为()yx+2y.(,).(,﹣).(,).(﹣,)A02B02C20D20.关于一个四边形是不是正方形,有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形;③对角线相等的菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形;以上条件,能判定正方形的是()②对角线互相垂直的矩形;A.①②③.②③④B.①③④C.①②③④D.如图,是边长为的正方形的对角线上一点,且=,为上任BEBCP9E4ABCDBDCE意一点,⊥于点,⊥于点,则的值是()RPQBCQPRBRPQ+PR
A.2B.2C.2D.10.甲、乙两车在同一直线上从地驶向地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早AB出发2,并且甲车途中休息了0.5,如图是甲、乙两车离开地的距离()与甲行ykmhhA驶时间()的函数图象.根据图中提供的信息,有下列说法:xh(1)的值为1;(2)的值为40;(3)乙车比甲车早到达地.mahB其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(本大题共8小题,11-13每小题3分,14-18每小题3分,共29分不需写出解.)答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上11.若≤1,则化简后为.2,5,5,3,7,6的中位数是.13.若在实数范围内有意义,则的取值范围是.条对角线长为菱形的面积为.14.已知一个5,其中一8,则这个15.如图,a12.一组数据:x菱形的边长为已知一次函数=+和=的图象交于点(﹣4,﹣2),x则关于的不等yaxbykxP式+≤的解集为.axbkx
16.若+1=+(+1),其中>0,则2+1的算术平方根为.(用含的式mama2a2a子表示)▱17.如图,ABCD中,∠=°,=,=,为边上的一动点,则30622+DABABBCPCDPBPD的最小值等于.18.如图,菱形纸片ABCD中,∠=A60°,折叠菱形纸片ABCD,使点落在(为CDPP的中点)所在的直线上,得到经过点的折痕,若菱形边长为1,则点到CDDDEEAB的距离为.三、解答题(本大题共9小题,满分91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算(1);.(2)20.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2﹣1,求斜边的长.c21.某校为抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机:
b.七年级成绩在70≤<80这一组的是:x7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七八76.979.2m79.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有人;(2)表中的值为;m(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.22.如图,将平行四边形的边延长到点,使=,交边于点.ABCDABEBEABDEBCF(1)求证:四边形为平行四边形;BECD(2)连接、,若∠=2∠,求证:四边形是矩形.BDCEBFDABECD23.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,线段与交于点.ABCDADEBEACF
()求∠AEB和∠BFC的度数;1()若2=,求AD6BE2的值.24.小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的款手机去年A销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400额将比去年减少20%()今年款手机每部售价多少元?元,若卖出的数量相同,销售总.1A()该店计划新进一批款手机和款手机共部,且款手机的进货数量不超过A2AB60B款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?,两款手机的进货和销售价格如表:ABA款手机1100B款手机1400进货价格(元)销售价格(元)今年的销售价格200025.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度()与挖掘时间()ymxh之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息分析,解决下列问题:()甲队的工作速度;1()分别求出乙队在≤≤和≤≤时段,与的函数解析式,并求出甲乙两队20x22x6yx所挖河渠长度相等时的值;x()当两队所挖的河渠长度之差为5m时的值.3x26.我们定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”.()根据“奇异三角形1”的定义,请你判断命题:“等边三角形一定是奇异三角形”
是命题.(填写“真命题、假命题”)(2)在Rt△中,∠=90°,=,=,=,且>,若Rt△ABCACBABcACbBCabaABC是“奇异三角形”,则::=.abc(3)如图,在四边形ACBD中,∠=∠=ACB90°,=,若在四边形ACBDADBADBD内存在点使得=,=.EAEADCBCE①求证:△是“奇异三角形”;ACE②当△是直角三角形时,且=,求线段的长.ACABACE27.古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果表示大于1的整数,=2,=﹣1,=+1,cmmambm22那么以,,为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形?请说明理由.abc
参考答案一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,恰有10330.项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列各式一定有意义的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析.解:、由于﹣<,所以无意义,故本选项不符合题意.A70、当<时,该式子无意义,故本选项不符合题意.Bx0、由于>,所以该式子有意义,故本选项符合题意.a+10C2、当=或<时,该式子无意义,故本选项不符合题意.b0D0故选:.C.下列在函数=的图象的点的坐标为()y2x+12.(,).(﹣,).(,).(﹣,﹣)21CD23AB2320【分析】分别代入=﹣,=求出与之对应的值,进而可找出在函数=的图x2x2yy2x+1象上的点.解:当=﹣时,==﹣,y2x+1x23∴点(﹣,﹣)在函数=的图象上,点(﹣,)不在函数=的图象上;2323y2x+1y2x+1当=时,==,x2y2x+15∴点(,),(,)不在函数=的图象上.y2x+12120故选:.D.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()3.,,A468.,,B689.,,.,,C72425D51112【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长,,满足abc=,那么这a2+bc22个三角形就是直角三角形进行分析即可.组成直角三角形,故此选项不符合题意;此选项不符合题意;此选项符合题意;解:、≠,不可以A6+48222、≠,不可以B6+89组成直角三角形,故222、=,可以组成直角三角形,故C7+2425222
D、5+11≠12,不可以组成直角三角形,故此选项不符合题意;222故选:.C4.已知一次函数=+2,若随的增大而减小,则它的图象经过()ykxA.第一、二、三象限C.第一、三、四象限yxB.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【分析】先根据一次函数=+2中随的增大而减小判断出的符号,再根据一次ykxyxk函数的性质即可得出结论.解:∵一次函数=+2中随的增大而减小,ykxyx∴<0,k∵=2>0,b∴一次函数=+1的图象经过一、二、四象限.ykx故选:.B5.下列性质中,菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是()A.对角线互相平分C.邻角相等B.对角线相等D.邻边相等【分析】根据平行四边形的性质:①边:平行四边形的对边相等.②角:平行四边形的对角相等.③对角线:平行四边形的对角线互相平分;菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可.解:菱形具备但平行四边形不一定具有的是邻边相等,故选:.D6.一组数据:2,4,4,6,若添加一个数据4,则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.方差D.众数【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.解:原数据的平均数为=4,众数为4,中位数为=4,方差为×[(2﹣4)2+2×(4﹣4)+(6﹣4)]=2;22新数据的平均数为=4,众数为4,中位数为4,方差为×[(2﹣4)+3×2
(﹣)(﹣)=;44+64]22故选:.C.一次函数=的图象与轴的交点坐标为()yx+2y7.(,)A02.(,﹣).(,).(﹣,)B02C20D20【分析】代入=求出值,进而即可得出发一次函数=的图象与轴的交点坐x0yyx+2y标.解:当=时,===,x0yx+20+22∴一次函数=的图象与轴的交点坐标为(,).yx+2y02故选:.A8.关于一个四边形是不是正方形,有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形;②③对角线相等的④对角线互相垂直平分能判定正方形的是()对角线互相垂直的矩形;菱形;且相等的四边形;以上条件,A.①②③.②③④B.①③④C.①②③④D【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可.解:①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形故正确;②对角线互相垂直的矩形是正方形,故正确;③对角线相等的菱形是正方形;故正确;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故正确;故选:.D9.如图,是边长为的正方形ABCD的对角线上一点,且=,为上任BEBCPE4BDCE意一点,⊥于点,⊥于点,则PQ+PR的值是()PQBCQPRBRR.A2.B2.C2D.【分析】连接,设点到的距离为,然后根据=求出=+SBPCBEhS△SBCP△hBCEBEP△PQ+PR,再根据正方形的性质求出即可.h
解:如图,连接,设点到的距离为,BPCBEh则=+SBCPBEP△△,SSBCE△即•=••,BEhBCPQ+BEPR∵=,BEBC∴=,hPQ+PR∵正方形的边长为,ABCD4∴=×=.h42故选:.A10.甲、乙两车在同一直线上从地驶向地,A并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早B出发,并且甲车途中休息了,如图2h0.5h是甲、乙两车离开地的距离()与甲行ykmA驶时间()的函数图象.根据图中提供的信息,有下列说法:xh()的值为;()的值为;()乙车比甲车早到达地.h1m2a1403B其中正确的有().个A3.个B2.个C1.个D0【分析】先由函数图象中的信息求出的值,再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速m度,并求出的值;先根据图形a判断甲、乙两车中先到达地的是乙车,再把=y260B代入=﹣求得甲车到达地的时间,再求出乙车行驶260km需要y40x20B÷=,260803.25h
即可得到结论;解:由题意,得=﹣=.故()正确m1.50.511÷(﹣)=(),则=,故()正确;40km/ha401203.50.52÷(﹣)=(千米小时),3.52/80km/h120设甲车休息之后行驶路程()与时间()的函数关系式为=,由题意,得ykmxhykx+b,解得:,=﹣,y40x20根据图形得知:甲、乙两车中先到达地的是乙车,B把=代入=﹣得,=,y260y40x20x7∵乙车的行驶速度:,80km/h∴乙车的行驶260km需要÷=,260803.25h∴﹣()=,h72+3.25∴甲比乙迟到达地,故()正确;hB3故选:.A二、填空题(本大题共小题,每小题分,每小题分,共分不需写出解811-13314-18329答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上).11.若≤,则a1化简后为﹣.1a【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.解:原式=﹣,|a1|∵﹣≤,a10∴原式=﹣,1a故答案为:﹣.1a12.一组数据:,,,,,的中位数是.2553765【分析】根据中位数的定义直接进行解答即可.解:把这些数从小到大排列为:,,,,,,则中位数是=;2355675故答案为:.5
13.若在实数范围内有意义,则的取值范围是>.xx【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不能为得到﹣>,解不等式即可.02x10解:根据题意得,﹣>,2x10解得>.x故答案为:>.x.已知一个菱形的边长为,其中一条对角线长为,则这个菱形的面积为.145824【分析】首先根据题意画出图形,由一个菱形的边长为,其中一条对角线长为,可利58用勾股定理,求得另一菱形的对角线长,继而求得答案.解:如图,∵菱形中,=,=,ABCDBD8AB5∴⊥,==,ACBDOBBD4∴==,OA3∴==,AC2OA6∴这个菱形的面积为:•=××=.ACBD6824故答案为:.24.如图,已知一次函数=和=的图象交于点(﹣,﹣),则关于的不等yax+bykxPx1542式≤的解集为≥﹣.ax+bkxx4【分析】直接根据函数图象得出结论即可.解:∵由函数图象可知,当>﹣时一次x函数=在一次yax+b函数=图象的下方,ykx4∴关于的不等式≤的解是≥﹣.ax+bkxxx4故答案为:≥﹣.x4
.若=(),其中>,则的算术平方根为.(用含的式m+1a+a+1a02m+12a+1a2162子表示)【分析】根据=(),推出=(),即可得出的算术平方m+1a+a+12m+122m+12a+122根.解:∵=(),m+1a+a+122∴=()﹣,ma+a+1122∴=()﹣==(),2m+12a+2a+114a+4a+122a+1222∵>,a0∴的算术平方根为,2m+12a+1故答案为.2a+1.如图,中,∠=°,=,=,为边上的一动点,则▱ABCDDAB30AB6BC2PCD2PB+PD17的最小值等于.6【分析】依据∠=∠=°,即可得出=,EDPDAB30DP2EP进而得到=2PB+PD2(),当点、、三点共线时,的最小值等于的长,再根据含PB+PEBPE2PB+PD2BE°角的直角三角形的性质即可得到的长.30BE解:如图,过点作的垂线,交延长线于点,PADADE∵四边形ABCD是平行四边形,∴∥,ABCD∴∠=∠=°,EDPDAB30∴=,即=,EPDPDP2EP∴=(),2PB+PD2PB+PE当点、、三点共线时,有最小值,最小值等于的长,此时2PB+PD的BPEPB+EPBE最小值等于2BE的长,∵此时在△中,∠=°,=,RtABEEAB30AB6
∴==,BEAB3∴的最小值等于.2PB+PD6故答案为:.6.如图,菱形纸片中,∠=°,折叠菱形纸片,使点落在(为18ABCDA60ABCDCDPP的中点)所在的直线上,得到经过点的折痕,若菱形边长为,则点到CD1DDEEAB的距离为.【分析】连接,过点作⊥于点,由菱形的性质及∠=°,得到三角形BDEEFCDFA60为等边三角形,为的中点,利用三线合一得到为角平分线,得到∠PABDPADPABD=°,∠=°,∠=°,进而求出∠=°,由折叠的性质得到∠30ADC120C60PDC90CDE=∠=°,设=,则=,可得出x+PDE45EFxDFxx=,1解方程即可得出答案.解:连接,过点作⊥BDEEFCD于点,F∵四边形为菱形,∠=°,ABCDA60∴△为等边三角形,∠=°,∠=°,ABDADC120C60∵为的中点,PAB∴为∠的DPADB平分线,即∠=∠=°,BDP30ADP∴∠=°,PDC90∴由折叠的性质得到∠=∠=°,CDEPDE45设=,则=,=,EFxDFxCFx∵菱形的边长为,1∴=,CD1
∴=,+1xx解得:=.x故答案为:.三、解答题(本大题共小题,满分分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字9说明、证明过程或演算步骤)19.计算91.()1;()2.【分析】()利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算;1()先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的除法运算.2解:()原式=﹣121+=1+4=;5()原式=()÷22+3=.+20.已知直角三角形的两条直角边的长分别为和﹣,求斜边的长.1c2+12【分析】利用勾股定理列式计算即可得解.解:由勾股定理得,斜边=c=.故斜边的长是c.21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行50整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤<80这一组的是:x7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数m七八76.979.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有23人;(2)表中的值为77.5;m(3)在这次测试中,七年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生学生甲与八年级在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.【分析】(1)根据条形图及成绩在70≤<80这一组的数据可得;x(2)根据中位数的定义求解可得;(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.解:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人,故答案为:23;(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,
∴==,m77.5故答案为:;77.5()甲学生在该年级的排名更靠前,3∵七年级学生甲的成绩大于中位数分,其名次在该年级抽查的学生数的名之前,77.525八年级学生乙的成绩小于中位数分,其名次在该年级抽查的学生数的名之后,79.525∴甲学生在该年级的排名更靠前.()估计七年级成绩超过平均数分的人数为×476.9400=(人).22422.如图,将平行四边形的边延长到点,使=,交边BC于点.ABEBEABDEFABCD()求证:四边形BECD1为平行四边形;()连接、,若∠=∠,求证:四边形BECD是矩形.2BDCEBFD2A【分1析】()先根据平行四边形的性质得出=得出AB=,CDAB∥CD,再由BEAB=,即可得出结论;BECD()证=,2DFCF由平行四边形的性质得出=,即可EF=,=,DFBFCF得出BCDE得到四边形BECD是矩形.【解答】证明:()∵四边形ABCD1是平行四边形,∴∥,=,ABCDABCD∵=,BEAB∴=,BECD∴四边形BECD为平行四边形;()∵四边形ABCD是平行四边形,2∴∠=∠,ADCB∵∠=∠,BFD2A∴∠=∠,BFD2DCB∴∠=∠FDC,DCF
∴=,DFCF由()得:四边形为平行四边形,1BECD∴=,=,EFDFBFCF∴=,DEBC∴四边形是矩形.BECD.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,线段与交于点.23ABCDADEBEACF()求∠和∠的度数;1AEBBFC()若=,求的值.2AD6BE2【分析】()根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠=1°,∠=°,BAC45ABE15再求∠;BFC()根据正方形的性质和勾股定理解答.2解:()∵四边形是正方形,1ABCD∴=,ABAD又∵△ADE是等边三角形,∴==,∠=AEADDE°,DAE60∴=,ABAE∴∠=∠,∠=°°=°,ABEAEBBAE90+60150∴∠=(°﹣°)÷=°,ABE180150215又∵∠=°,BAC45∴∠=°°=°.BFC45+1560EEGAD∵△ADE是等边三角形,⊥,EGAD∴==,AGGD3
∴=GE3,∵四边形ABCD是正方形,∴=,BH3∵==HEHG+GE6+3,在△RtBHE中,BE2=.24.小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的款手机去年A销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400额将比去年减少20%()今年款手机每部售价多少元?元,若卖出的数量相同,销售总.1A()该店计划新进一批款手机和款手机共部,且款手机的进货数量不超过A2AB60B款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?,两款手机的进货和销售价格如表:ABA款手机1100B款手机1400进货价格(元)销售价格(元)今年的销售价格2000【分析】()设今年款手机的每部售价元,则去年售价每部为(x+400)元,由卖1Ax出的数量相同建立方程求出其解即可;()设今年新进款手机部,则款手机(﹣)部,获利元,由条件表示出y60a2AaBy与之间的关系式,由的取值范围就可求以出y的最大值aa解:()设今年款手机每部售价元,则去年售价每部为(x+400)元,1Ax由题意,得,=解得:=x1600.经检验,x=1600是原方程的根,且符合题意.答:今年款手机每部售价1600元;A()设今年新进款手机部,则款手机(﹣)部,获利元,60a2AaBy由题意,得=(y﹣16001100a+20001400)(﹣)(﹣)=﹣100a+36000.60a∵款手机的进货数量不超过款手机数量的两倍,BA
∴﹣≤,60a2a∴≥,a20∵=﹣.y100a+36000∴=﹣<,k1000∴随的增大而减小.ya∴=时,最大=元.a20y34000∴款手机的数量为:﹣=部.B602040答:当新进款手机部,款手机部时,这批手机获利最大.A20B40.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度()与挖掘时间()xh25ym之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息分析,解决下列问题:()甲队的工作速度;1()分别求出乙队在≤≤和≤≤时段,与的函数解析式,并求出甲乙两队0x22x62yx所挖河渠长度相等时的值;x()当两队所挖的河渠长度之差为时的值.5m3x【分析】()根据图象即可求出甲队的工作速度;1()根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式;再根据函数关系式列方程解2答即可;()利用()中的函数关系式可以解决问题.32解:()甲队的工作速度为:÷=(米小时);160610/()当≤≤时,0x2设与的函数解析式为=,可yxykx得=,解得=,即y22k30k15=;15x当≤≤时,2x6设与的函数解析式为=,可得,解得,即yxynx+m=,y5x+20
∴;=,解得=,10x5x+20x4即甲乙两队所挖河渠长度相等时的值为;x4()当≤≤时,﹣=,解得=.30x215x10x5x1当<≤时,﹣=,解得=,2x45x+2010x5x3当<≤时,﹣()=,解得=.4x610x5x+20x55答:当两队所挖的河渠长度之差为时,的值为或或.5mx1h3h5h26.我们定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”.()根据“奇异三角形”的定义,请你判断命题:“等边三角形一定是奇异三角形”1是真命题.(填写“真命题、假命题”)()在△中,∠=°,=,=,=,且>,若△2RtABCACB90ABcACbBCabaRtABC是“奇异三角形”,则::=::.abc1()如图,在四边形中,∠=∠=°,=,若在四边形ACBD3ACBDACBADB90ADBD内存在点使得=,=.EAEADCBCE①求证:△是“奇异三角形”;ACE②当△是直角三角形时,且=,求线段的长.ACABACE【分析】()1令等边三角形三边的长度为,根据等边三角形的a性质及奇异三角形的概念求解即可得;()由三角形为2ABC直角三角形,利用勾股定理列出关系式=,记作①,再由ca+b222新定义两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形,列出关系式=22a2b2+c2,记作②,或=,记作③,联立①②或①③,用一个字母表示出其他字2ba+c222
母,即可求出所求的比值.()①AB是⊙的直径,即可求得∠=∠=°,然后利用勾股定理与圆的3OACBADB90性质即可证得;②设=,=,知===,==,结合①得①,根AD
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