2019-2020学年江苏省南通市海安市十校联考八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

学年南通市海安市十校联考八年级第二学期期中数学2019-2020试卷一、选择题（共小题）10.1．下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．．下列在函数＝的图象的点的坐标为（）y2x+12．（，）．（﹣，）．（，）．（﹣，﹣）21B2320D23AC3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）．，，．，，A468B689．，，．，，C72425D51112．已知一次函数＝，若随的增大而减小，则它的图象经过（）ykx+2yx4A．第一、二、三象限C．第一、三、四象限B．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（）．对角线相等A．对角线互相平分C．邻角相等BD．邻边相等．一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（）24464678A．平均数．中位数BC．方差D．众数．一次函数＝的图象与轴的交点坐标为（）yx+2y．（，）．（，﹣）．（，）．（﹣，）A02B02C20D20．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是（）②对角线互相垂直的矩形；A．①②③．②③④B．①③④C．①②③④D．如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且＝，为上任BEBCP9E4ABCDBDCE意一点，⊥于点，⊥于点，则的值是（）RPQBCQPRBRPQ+PR

A．2B．2C．2D．10．甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早AB出发2，并且甲车途中休息了0.5，如图是甲、乙两车离开地的距离（）与甲行ykmhhA驶时间（）的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：xh（1）的值为1；（2）的值为40；（3）乙车比甲车早到达地．mahB其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分不需写出解.）答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上11．若≤1，则化简后为．2，5，5，3，7，6的中位数是．13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是．条对角线长为菱形的面积为．14．已知一个5，其中一8，则这个15．如图，a12．一组数据：x菱形的边长为已知一次函数＝+和＝的图象交于点（﹣4，﹣2），x则关于的不等yaxbykxP式+≤的解集为．axbkx

16．若+1＝+（+1），其中＞0，则2+1的算术平方根为．（用含的式mama2a2a子表示）▱17．如图，ABCD中，∠＝°，＝，＝，为边上的一动点，则30622+DABABBCPCDPBPD的最小值等于．18．如图，菱形纸片ABCD中，∠＝A60°，折叠菱形纸片ABCD，使点落在（为CDPP的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，若菱形边长为1，则点到CDDDEEAB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，满分91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）；．（2）20．已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2﹣1，求斜边的长．c21．某校为抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机：

b．七年级成绩在70≤＜80这一组的是：x7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七八76.979.2m79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中的值为；m（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．如图，将平行四边形的边延长到点，使＝，交边于点．ABCDABEBEABDEBCF（1）求证：四边形为平行四边形；BECD（2）连接、，若∠＝2∠，求证：四边形是矩形．BDCEBFDABECD23．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，线段与交于点．ABCDADEBEACF

（）求∠AEB和∠BFC的度数；1（）若2＝，求AD6BE2的值．24．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的款手机去年A销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400额将比去年减少20%（）今年款手机每部售价多少元？元，若卖出的数量相同，销售总．1A（）该店计划新进一批款手机和款手机共部，且款手机的进货数量不超过A2AB60B款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？，两款手机的进货和销售价格如表：ABA款手机1100B款手机1400进货价格（元）销售价格（元）今年的销售价格200025．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（）与挖掘时间（）ymxh之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：（）甲队的工作速度；1（）分别求出乙队在≤≤和≤≤时段，与的函数解析式，并求出甲乙两队20x22x6yx所挖河渠长度相等时的值；x（）当两队所挖的河渠长度之差为5m时的值．3x26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（）根据“奇异三角形1”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”

是命题．（填写“真命题、假命题”）（2）在Rt△中，∠＝90°，＝，＝，＝，且＞，若Rt△ABCACBABcACbBCabaABC是“奇异三角形”，则：：＝．abc（3）如图，在四边形ACBD中，∠＝∠＝ACB90°，＝，若在四边形ACBDADBADBD内存在点使得＝，＝．EAEADCBCE①求证：△是“奇异三角形”；ACE②当△是直角三角形时，且＝，求线段的长．ACABACE27．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，＝2，＝﹣1，＝+1，cmmambm22那么以，，为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．abc

参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，恰有10330.项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析．解：、由于﹣＜，所以无意义，故本选项不符合题意．A70、当＜时，该式子无意义，故本选项不符合题意．Bx0、由于＞，所以该式子有意义，故本选项符合题意．a+10C2、当＝或＜时，该式子无意义，故本选项不符合题意．b0D0故选：．C．下列在函数＝的图象的点的坐标为（）y2x+12．（，）．（﹣，）．（，）．（﹣，﹣）21CD23AB2320【分析】分别代入＝﹣，＝求出与之对应的值，进而可找出在函数＝的图x2x2yy2x+1象上的点．解：当＝﹣时，＝＝﹣，y2x+1x23∴点（﹣，﹣）在函数＝的图象上，点（﹣，）不在函数＝的图象上；2323y2x+1y2x+1当＝时，＝＝，x2y2x+15∴点（，），（，）不在函数＝的图象上．y2x+12120故选：．D．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）3．，，A468．，，B689．，，．，，C72425D51112【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足abc＝，那么这a2+bc22个三角形就是直角三角形进行分析即可．组成直角三角形，故此选项不符合题意；此选项不符合题意；此选项符合题意；解：、≠，不可以A6+48222、≠，不可以B6+89组成直角三角形，故222、＝，可以组成直角三角形，故C7+2425222

D、5+11≠12，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；222故选：．C4．已知一次函数＝+2，若随的增大而减小，则它的图象经过（）ykxA．第一、二、三象限C．第一、三、四象限yxB．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数＝+2中随的增大而减小判断出的符号，再根据一次ykxyxk函数的性质即可得出结论．解：∵一次函数＝+2中随的增大而减小，ykxyx∴＜0，k∵＝2＞0，b∴一次函数＝+1的图象经过一、二、四象限．ykx故选：．B5．下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（）A．对角线互相平分C．邻角相等B．对角线相等D．邻边相等【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．解：菱形具备但平行四边形不一定具有的是邻边相等，故选：．D6．一组数据：2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．解：原数据的平均数为＝4，众数为4，中位数为＝4，方差为×[（2﹣4）2+2×（4﹣4）+（6﹣4）]＝2；22新数据的平均数为＝4，众数为4，中位数为4，方差为×[（2﹣4）+3×2

（﹣）（﹣）＝；44+64]22故选：．C．一次函数＝的图象与轴的交点坐标为（）yx+2y7．（，）A02．（，﹣）．（，）．（﹣，）B02C20D20【分析】代入＝求出值，进而即可得出发一次函数＝的图象与轴的交点坐x0yyx+2y标．解：当＝时，＝＝＝，x0yx+20+22∴一次函数＝的图象与轴的交点坐标为（，）．yx+2y02故选：．A8．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②③对角线相等的④对角线互相垂直平分能判定正方形的是（）对角线互相垂直的矩形；菱形；且相等的四边形；以上条件，A．①②③．②③④B．①③④C．①②③④D【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形；故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故正确；故选：．D9．如图，是边长为的正方形ABCD的对角线上一点，且＝，为上任BEBCPE4BDCE意一点，⊥于点，⊥于点，则PQ+PR的值是（）PQBCQPRBRR．A2．B2．C2D．【分析】连接，设点到的距离为，然后根据＝求出＝+SBPCBEhS△SBCP△hBCEBEP△PQ+PR，再根据正方形的性质求出即可．h

解：如图，连接，设点到的距离为，BPCBEh则＝+SBCPBEP△△，SSBCE△即•＝••，BEhBCPQ+BEPR∵＝，BEBC∴＝，hPQ+PR∵正方形的边长为，ABCD4∴＝×＝．h42故选：．A10．甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，A并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早B出发，并且甲车途中休息了，如图2h0.5h是甲、乙两车离开地的距离（）与甲行ykmA驶时间（）的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：xh（）的值为；（）的值为；（）乙车比甲车早到达地．h1m2a1403B其中正确的有（）．个A3．个B2．个C1．个D0【分析】先由函数图象中的信息求出的值，再根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速m度，并求出的值；先根据图形a判断甲、乙两车中先到达地的是乙车，再把＝y260B代入＝﹣求得甲车到达地的时间，再求出乙车行驶260km需要y40x20B÷＝，260803.25h

即可得到结论；解：由题意，得＝﹣＝．故（）正确m1.50.511÷（﹣）＝（），则＝，故（）正确；40km/ha401203.50.52÷（﹣）＝（千米小时），3.52/80km/h120设甲车休息之后行驶路程（）与时间（）的函数关系式为＝，由题意，得ykmxhykx+b，解得：，＝﹣，y40x20根据图形得知：甲、乙两车中先到达地的是乙车，B把＝代入＝﹣得，＝，y260y40x20x7∵乙车的行驶速度：，80km/h∴乙车的行驶260km需要÷＝，260803.25h∴﹣（）＝，h72+3.25∴甲比乙迟到达地，故（）正确；hB3故选：．A二、填空题（本大题共小题，每小题分，每小题分，共分不需写出解811-13314-18329答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）.11．若≤，则a1化简后为﹣．1a【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式＝﹣，|a1|∵﹣≤，a10∴原式＝﹣，1a故答案为：﹣．1a12．一组数据：，，，，，的中位数是．2553765【分析】根据中位数的定义直接进行解答即可．解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，则中位数是＝；2355675故答案为：．5

13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是＞．xx【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不能为得到﹣＞，解不等式即可．02x10解：根据题意得，﹣＞，2x10解得＞．x故答案为：＞．x．已知一个菱形的边长为，其中一条对角线长为，则这个菱形的面积为．145824【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为，其中一条对角线长为，可利58用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．解：如图，∵菱形中，＝，＝，ABCDBD8AB5∴⊥，＝＝，ACBDOBBD4∴＝＝，OA3∴＝＝，AC2OA6∴这个菱形的面积为：•＝××＝．ACBD6824故答案为：．24．如图，已知一次函数＝和＝的图象交于点（﹣，﹣），则关于的不等yax+bykxPx1542式≤的解集为≥﹣．ax+bkxx4【分析】直接根据函数图象得出结论即可．解：∵由函数图象可知，当＞﹣时一次x函数＝在一次yax+b函数＝图象的下方，ykx4∴关于的不等式≤的解是≥﹣．ax+bkxxx4故答案为：≥﹣．x4

．若＝（），其中＞，则的算术平方根为．（用含的式m+1a+a+1a02m+12a+1a2162子表示）【分析】根据＝（），推出＝（），即可得出的算术平方m+1a+a+12m+122m+12a+122根．解：∵＝（），m+1a+a+122∴＝（）﹣，ma+a+1122∴＝（）﹣＝＝（），2m+12a+2a+114a+4a+122a+1222∵＞，a0∴的算术平方根为，2m+12a+1故答案为．2a+1．如图，中，∠＝°，＝，＝，为边上的一动点，则▱ABCDDAB30AB6BC2PCD2PB+PD17的最小值等于．6【分析】依据∠＝∠＝°，即可得出＝，EDPDAB30DP2EP进而得到＝2PB+PD2（），当点、、三点共线时，的最小值等于的长，再根据含PB+PEBPE2PB+PD2BE°角的直角三角形的性质即可得到的长．30BE解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，PADADE∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥，ABCD∴∠＝∠＝°，EDPDAB30∴＝，即＝，EPDPDP2EP∴＝（），2PB+PD2PB+PE当点、、三点共线时，有最小值，最小值等于的长，此时2PB+PD的BPEPB+EPBE最小值等于2BE的长，∵此时在△中，∠＝°，＝，RtABEEAB30AB6

∴＝＝，BEAB3∴的最小值等于．2PB+PD6故答案为：．6．如图，菱形纸片中，∠＝°，折叠菱形纸片，使点落在（为18ABCDA60ABCDCDPP的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，若菱形边长为，则点到CD1DDEEAB的距离为．【分析】连接，过点作⊥于点，由菱形的性质及∠＝°，得到三角形BDEEFCDFA60为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到∠PABDPADPABD＝°，∠＝°，∠＝°，进而求出∠＝°，由折叠的性质得到∠30ADC120C60PDC90CDE＝∠＝°，设＝，则＝，可得出x+PDE45EFxDFxx＝，1解方程即可得出答案．解：连接，过点作⊥BDEEFCD于点，F∵四边形为菱形，∠＝°，ABCDA60∴△为等边三角形，∠＝°，∠＝°，ABDADC120C60∵为的中点，PAB∴为∠的DPADB平分线，即∠＝∠＝°，BDP30ADP∴∠＝°，PDC90∴由折叠的性质得到∠＝∠＝°，CDEPDE45设＝，则＝，＝，EFxDFxCFx∵菱形的边长为，1∴＝，CD1

∴＝，+1xx解得：＝．x故答案为：．三、解答题（本大题共小题，满分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字9说明、证明过程或演算步骤）19．计算91.（）1；（）2．【分析】（）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算；1（）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．2解：（）原式＝﹣121+＝1+4＝；5（）原式＝（）÷22+3＝．+20．已知直角三角形的两条直角边的长分别为和﹣，求斜边的长．1c2+12【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．解：由勾股定理得，斜边＝c＝．故斜边的长是c．21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行50整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤＜80这一组的是：x7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数m七八76.979.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中的值为77.5；m（3）在这次测试中，七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生学生甲与八年级在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤＜80这一组的数据可得；x（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，

∴＝＝，m77.5故答案为：；77.5（）甲学生在该年级的排名更靠前，3∵七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的名之前，77.525八年级学生乙的成绩小于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的名之后，79.525∴甲学生在该年级的排名更靠前．（）估计七年级成绩超过平均数分的人数为×476.9400＝（人）．22422．如图，将平行四边形的边延长到点，使＝，交边BC于点．ABEBEABDEFABCD（）求证：四边形BECD1为平行四边形；（）连接、，若∠＝∠，求证：四边形BECD是矩形．2BDCEBFD2A【分1析】（）先根据平行四边形的性质得出＝得出AB＝，CDAB∥CD，再由BEAB＝，即可得出结论；BECD（）证＝，2DFCF由平行四边形的性质得出＝，即可EF＝，＝，DFBFCF得出BCDE得到四边形BECD是矩形．【解答】证明：（）∵四边形ABCD1是平行四边形，∴∥，＝，ABCDABCD∵＝，BEAB∴＝，BECD∴四边形BECD为平行四边形；（）∵四边形ABCD是平行四边形，2∴∠＝∠，ADCB∵∠＝∠，BFD2A∴∠＝∠，BFD2DCB∴∠＝∠FDC，DCF

∴＝，DFCF由（）得：四边形为平行四边形，1BECD∴＝，＝，EFDFBFCF∴＝，DEBC∴四边形是矩形．BECD．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，线段与交于点．23ABCDADEBEACF（）求∠和∠的度数；1AEBBFC（）若＝，求的值．2AD6BE2【分析】（）根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠＝1°，∠＝°，BAC45ABE15再求∠；BFC（）根据正方形的性质和勾股定理解答．2解：（）∵四边形是正方形，1ABCD∴＝，ABAD又∵△ADE是等边三角形，∴＝＝，∠＝AEADDE°，DAE60∴＝，ABAE∴∠＝∠，∠＝°°＝°，ABEAEBBAE90+60150∴∠＝（°﹣°）÷＝°，ABE180150215又∵∠＝°，BAC45∴∠＝°°＝°．BFC45+1560EEGAD∵△ADE是等边三角形，⊥，EGAD∴＝＝，AGGD3

∴＝GE3，∵四边形ABCD是正方形，∴＝，BH3∵＝＝HEHG+GE6+3，在△RtBHE中，BE2＝．24．小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的款手机去年A销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400额将比去年减少20%（）今年款手机每部售价多少元？元，若卖出的数量相同，销售总．1A（）该店计划新进一批款手机和款手机共部，且款手机的进货数量不超过A2AB60B款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？，两款手机的进货和销售价格如表：ABA款手机1100B款手机1400进货价格（元）销售价格（元）今年的销售价格2000【分析】（）设今年款手机的每部售价元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖1Ax出的数量相同建立方程求出其解即可；（）设今年新进款手机部，则款手机（﹣）部，获利元，由条件表示出y60a2AaBy与之间的关系式，由的取值范围就可求以出y的最大值aa解：（）设今年款手机每部售价元，则去年售价每部为（x+400）元，1Ax由题意，得，＝解得：＝x1600．经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意．答：今年款手机每部售价1600元；A（）设今年新进款手机部，则款手机（﹣）部，获利元，60a2AaBy由题意，得＝（y﹣16001100a+20001400）（﹣）（﹣）＝﹣100a+36000．60a∵款手机的进货数量不超过款手机数量的两倍，BA

∴﹣≤，60a2a∴≥，a20∵＝﹣．y100a+36000∴＝﹣＜，k1000∴随的增大而减小．ya∴＝时，最大＝元．a20y34000∴款手机的数量为：﹣＝部．B602040答：当新进款手机部，款手机部时，这批手机获利最大．A20B40．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（）与挖掘时间（）xh25ym之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：（）甲队的工作速度；1（）分别求出乙队在≤≤和≤≤时段，与的函数解析式，并求出甲乙两队0x22x62yx所挖河渠长度相等时的值；x（）当两队所挖的河渠长度之差为时的值．5m3x【分析】（）根据图象即可求出甲队的工作速度；1（）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；再根据函数关系式列方程解2答即可；（）利用（）中的函数关系式可以解决问题．32解：（）甲队的工作速度为：÷＝（米小时）；160610/（）当≤≤时，0x2设与的函数解析式为＝，可yxykx得＝，解得＝，即y22k30k15＝；15x当≤≤时，2x6设与的函数解析式为＝，可得，解得，即yxynx+m＝，y5x+20

∴；＝，解得＝，10x5x+20x4即甲乙两队所挖河渠长度相等时的值为；x4（）当≤≤时，﹣＝，解得＝．30x215x10x5x1当＜≤时，﹣＝，解得＝，2x45x+2010x5x3当＜≤时，﹣（）＝，解得＝．4x610x5x+20x55答：当两队所挖的河渠长度之差为时，的值为或或．5mx1h3h5h26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”1是真命题．（填写“真命题、假命题”）（）在△中，∠＝°，＝，＝，＝，且＞，若△2RtABCACB90ABcACbBCabaRtABC是“奇异三角形”，则：：＝：：．abc1（）如图，在四边形中，∠＝∠＝°，＝，若在四边形ACBD3ACBDACBADB90ADBD内存在点使得＝，＝．EAEADCBCE①求证：△是“奇异三角形”；ACE②当△是直角三角形时，且＝，求线段的长．ACABACE【分析】（）1令等边三角形三边的长度为，根据等边三角形的a性质及奇异三角形的概念求解即可得；（）由三角形为2ABC直角三角形，利用勾股定理列出关系式＝，记作①，再由ca+b222新定义两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式＝22a2b2+c2，记作②，或＝，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字2ba+c222

母，即可求出所求的比值．（）①AB是⊙的直径，即可求得∠＝∠＝°，然后利用勾股定理与圆的3OACBADB90性质即可证得；②设＝，＝，知＝＝＝，＝＝，结合①得①，根AD