第四章统计与概率16讲简单随机

第16讲简单随机事件的概率1．在具体情境中了解概率的意义，能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率，会用概率解决一些实际问题．2.

知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率．1．(2016·金华)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(A

)1

13A.1

B.

C.

D.4

3

2

4【解析】将可能出现的结果列成表格，有

4

种情况，其中两人同时选择14“参加社会调查”的结果有1

种，则所求概率P

＝1，故选A.2．(2016·湖州)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为

2

的概率是(

C

)1

11A.1

B.

C.

D.6

4

3

2【解析】先求出绝对值方程|x－4|＝2

的解，即可解决问题．∵|x－4|＝2，6

3∴x＝2

或6.∴其结果恰为2

的概率＝2＝1，故选C.3．(2016·宁波)一个不透明布袋里装有

1

个白球、2

个黑球、3

个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为(

C

)1

12A.1

B.

C.

D.6

3

2

3【解析】1

个白球、2

个黑球、3

个红球一共是1＋2＋3＝6

个，从中任意2摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6＝1.故选C.4．(2016·台州)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C

)A．点数都是偶数

B．点数的和为奇数C．点数的和小于13

D．点数的和小于2【解析】由于骰子刻有1到6的点数，所以点数和最大值为12，则C为必然事件，而A，B是随机事件，D是不可能事件，故选C.5．(2015·宁波)一个不透明的布袋里装有2

个白球，1

个黑球和若干个红2球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1

个球，是白球的概率为1.布袋里红球有多少个？先从布袋中摸出1

个球后不．放．回．，再摸出1

个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．事件的分类1．(2017·预测)“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D

)A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.1．事件的分类事件确定事件必然事件不可能事件

随机事件在现实生活中

发生的事件称为必然事件．在现实生活中

发生的事件称为不可能事件．在现实生活中，有可能

，也有可能

的事件称为随机事件．答案：2.一定会3.不可能4.发生；不发生

2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是(A

)A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件3．下列事件中为必然事件的是(B

)A．打开电视机，正在播放新闻联播

B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上

D．下雨后，天空出现彩虹要判断事件发生的可能性，可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小，除了要注意事件发生的条件外，还要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有大有小，发生的概率小于1而大于0.求概率4．(2017·预测)某校九年级共有1，2，3，4

四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到

1

班和

2

班的概率是(

B

)1

31A.1

B.

C.

D.8

6

8

25．(原创题)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在花圃上的概率．【解析】求得直角三角形的面积和圆的面积，利用面积比求概率．解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC

为2直角三角形，∴△ABC

的内切圆半径＝12＋9－15＝3，∴S△

ABC＝12AC·BC圆1

9π＝2×12×9＝54，S

＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率＝π54＝

61．在随机事件中，一件事发生的

叫做这个事件的概率．2．如果事件发生的各种可能结果的

相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是

．答案：1.可能性大小

2.可能性；mn6.

(2017·预测)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每1个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是

3

．【解析】根据树状图，蚂蚁获取食物的2

1概率是6＝3.7．(原创题)在四张编号为A，B，C，D

的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．A2，3，4B3，4，5C6，8，10D5，12，13请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果

(卡片用A，B，C，D

表示)；我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c

成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．1．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

2．用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能m出现的结果，再代入P(A)＝

n

计算．频率与概率

8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下实验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通过大量的重复实验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约为多少？解析：第(3)小题在大量重复试验下，频率的值会稳定在一个定值附近，此时这个定值就是等于概率，列出方程求解．解：(1)P

1

(2)假设不合格的产品为

F，合格的三件产品分别为

T

，T＝4

1

2T3，通过列坐标的形式可知一共有：(F，T1)，(F，T2)，(F，T3)，(T1，2

1

3

2

3T

)，(T

，T

)，(T

，T

)6

种情况，因此可得P3

13＋x＝6＝2

(3)P＝4＋

＝x0.95解得x＝16，经检验是原方程的解，∴x＝16当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时，通过大量重复试验，用一个事件发生的

来估计这一事件发生的概率．答案：频率

9．(2017·预测)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球

8

个．【解析】摸到黑球和白球的频率之和为：1－0.4＝0.6，∴总的球数为：(8＋4)÷0.6＝20，∴红球有：20－(8＋4)＝8(个)利用频率估计概率的问题，根据大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，即事件发生可能性的大小可以用实验的频率来表示，然后用概率的知识来解决问题．频率与概率二者并不完全相同，频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．概率的应用

10．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解析：(1)①画出树状图，再利用概率公式即可求得答案；②根据树状图，利用概率公式即可求得答案；(2)由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果4×3＝12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性等，以及对某些事件做出决策．11．甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根