高考物理专题曲线运动圆周运动及应用

高考物理专题曲线运动圆周运动及应用第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期六一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体运动

的物理量(v)

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周①v＝②单位：m/s快慢相切第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期六定义、意义公式、单位角速度①描述物体绕圆心

的物理量(ω)②中学不研究其方向①ω＝＝②单位：rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动

的时间(T)②转速是物体在单位时间内转过的

(n)，也叫频率(f)①；单位：s②n的单位r/s.r/min③f的单位：Hz，f＝转动快慢一圈圈数第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期六定义、意义公式、单位向心加速度①描述速度

变化

的物理量(a)②方向指向①a＝＝ω2r②单位：m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的

，不改变线速度的

②方向指向①F＝

＝m＝mr②单位：N方向快慢圆心mω2r方向大小圆心第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期六定义、意义公式、单位相互关系①v＝rω＝＝2πrf②a＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r③F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期六(1)对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度(ω)、周期(T)是恒定不变的．(2)向心力是一种“效果力”，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心．第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期六二、匀速圆周运动(1)定义：线速度的

的圆周运动．(2)特点：线速度的大小

，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的

也是恒定不变的．(3)性质：匀速圆周运动是速度大小

而方向时刻改变的非匀变速曲线运动，并且加速度大小

，方向指向

，所以加速度时刻在改变．大小不变不变大小不变不变圆心第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期六(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直．(5)两个特例①同一转动圆盘(或物体)上各点的

相同．②皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的

大小相等．角速度线速度第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期六三、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的

的情况下，就做逐渐

圆心的运动．向心力远离第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期六1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩

擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力

或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加

一个“向心力”．2．向心力的确定首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆

心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作

出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力．第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期六1．如图4－2－2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(

)A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案：CD第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期六临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模型和轻杆模型．现比较如下：第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期六轻绳模型轻杆模型常见类型轻绳模型轻杆模型过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝v临＝0第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期六轻绳模型轻杆模型讨论分析过最高点时，v≥，F＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F(2)v＜不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝时FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期六1.绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑力．2．对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力，此时可假设，然后根据其方向再确定．第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期六1．长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图4－2－3所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到(

)A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力

第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期六解析：法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg＝m，得v0＝＝m/s＝m/s.由于v＝2.0m/s＜m/s，可知过最高点时，球对细杆产生压力，则杆对球的作用力方向向上．小球的受力情况如图甲所示．由牛顿第二定律mg－FN＝m，得FN＝mg－m＝3.0×(10－)N＝6.0N.即细杆OA受到6.0N的压力．第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期六法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向下)，对小球进行受力分析如图乙所示．由向心力公式得FN＋mg＝m，则FN＝m－mg＝(3.0×－3.0×10)N＝－6.0N.负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为6.0N的支持力．由牛顿第三定律可知细杆OA受到6.0N的压力．答案：B第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期六2．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面

间的最大静摩擦力为车重的0.6倍．取g＝10m/s2，试

问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，

其弯道的最小半径是多少？解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6mg＝m，将v＝30m/s代入，得最小弯道半径r＝150m.第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期六如图4－2－7所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．(1)当v1＝时，求线对小球的拉力；(2)当v2＝时，求线对小球的拉力．第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期六[解题样板]

如图4－2－8甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN＝0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知F＝mgtan30°①又F＝m＝m②由①②两式解得v＝第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期六(1)因为v1＜v0，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小球受力如图4－2－8乙所示．根据牛顿第二定律有FTsinθ－Fncosθ＝③FTcosθ＋FNsinθ－mg＝0④由③④两式解得FT＝≈1.03mg第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期六(2)因为v2＞v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为α，小球受力如图4－2－8丙所示．则FTsinα＝⑤FTcosα－mg＝0⑥由⑤⑥两式解得FT＝2mg

第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期六2．(2010·东北师大附中模拟)如图4－2－10所

示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定

一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过

最高点时，由于球对轻杆有作用，使轻杆

发生了微小形变，关于轻杆的形变量与球在最高点时的

速度大小关系，下列说法正确的是(

)A．形变量越大，速度一定越大B．形变量越大，速度一定越小C．形变量为零，速度一定不为零D．速度为零，可能无形变答案：c第二十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期六3．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要

求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正

确的是 (

)A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大答案：AD第二十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期六4．小球质量为m，用长为L的轻质

细线悬挂在O点，在O点的正下