高考数学大一轮复习 二项式定理 理

高考数学大一轮复习二项式定理课件理第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节二项式定理第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[考情展望]

1.考查利用通项求展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等.2.考查赋值法与整体法的应用.3.多以选择题、填空题的形式考查．第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期六主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[基础梳理]第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[基础训练]答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)√第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期六2．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(

)A．9 B.8C．7 D.6解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，∴a0＋a2＋a4＝8.第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期六3．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a等于(

)A．－2 B.2C．－3 D.3解析：由二项式系数和为2n＝32，得n＝5.又令x＝1得各项系数和为(a＋1)5＝243，所以a＋1＝3，故a＝2.第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期六4．(2014·新课标全国Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________________．(用数字作答)答案：－20第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期六答案：4第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期六试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期六┃考点一┃求二项式中项与项的系数——自主练透型第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期六(3)(2014·新课标全国Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[答案]

3第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期六求二项展开式中的项或项的系数的方法(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时，先要合并通项式中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析．(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围．(3)求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念．一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负符号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b的取值无关．自我感悟解题规律第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[调研2]

(1)(2015·湖北十堰模拟)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.[答案]

364┃考点二┃二项式系数与各项系数和——师生共研型第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期六(2)(2015·宁夏银川模拟)若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝________.[答案]

10[解析]

原等式两边求导得5(2x－3)4·(2x－3)′＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令上式中x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10.第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期六名师归纳类题练熟第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[好题研习]第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期六答案：－160第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[考情]高考对二项式定理的综合应用问题的考查，多以选择、填空题的形式出现，难度中等，并常考常新．[调研3]

(1)(2013·新课标全国Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(

)A.－4 B.－3

C.－2 D.－1[答案]

D┃考点三┃二项式定理的综合应用——高频考点型第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期六(2)(2015·郑州模拟)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝(

)A.0 B.1

C.11 D.12[答案]

D第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期六热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆求二项式中的参数问题利用二项展开式或展开式的通项公式构造关于参数的方程求得参数◆◆◆求三项式或多项的和或积的展开式中指定项有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏◆◆

近似计算、证明整除及求余数问题近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算，用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”“消去法”，结合整除的有关知识来解决第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[好题研习]第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期六答案：1第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期六名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[思想方法]赋值法的应用第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期六第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期六[跟踪训练](2015·普陀模拟)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________.答案：－243解析：因为(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝－1，得－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0