高考数学一轮复习 第九章 算法与框图 理 湘教版

高考数学一轮复习第九章算法与框图课件理湘教版6/26/2023第一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第九章算法初步与框图9.1算法与程序框图9.2基本算法语句、算法案例与框图第二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六知识点考纲下载算法与程序框图1.了解算法的含义，体会算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.流程图与结构图1.了解程序框图、结构图、程序流程图(即统筹图)

2.能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.3.会运用结构图梳理已学过的知识和整理收集到的资料信息.第三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六9.1算法与程序框图1．算法的定义算法是指按照___________解决某一类问题的_______和_______的步骤．2．程序框图(1)程序框图又称_________，是一种用规定的______、________及__________来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由________和________组成．(3)基本的程序框有___________________、_______________、______________、_________．

一定规则明确有限流程图图形指向线文字说明程序框流程线终端框(起止框)输入、输出框处理框(执行框)判断框第四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个__________的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据______________有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件__________某些步骤的情况，反复执行的步骤称为________3.三种基本逻辑结构中的图表为以下图表：程序框图依次条件是否成立执行反复执行循环体第五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【思考探究】

三种基本逻辑结构的共同点是什么？提示：三种逻辑结构的共同点即都只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.第六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六1.一个完整的程序框图至少包含（）A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框【解析】一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.【答案】

A第七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六3．执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为（）A.5BC.14D.41【解析】第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.【答案】D第九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六4．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于

．【解析】由题意知，输出的S＝1/1×2＋1/2×3＋…＋1/12×13＝1－1/2＋1/2－1/3＋…＋1/12－1/13＝1－1/13＝12/13.【答案】12/13第十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六5．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是

.【解析】方法一根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.方法二只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.【答案】6第十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六算法的顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.第十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图.【解析】算法如下：第一步，令x＝3.第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值.该算法对应的流程图如图所示：第十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六1.利用条件分支结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.2.解决分段函数的求值问题，一般采用条件结构.算法的条件结构第十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.c>x？B.x>c？C.c>b？D.b>c？【解析】

第一次判断后，x取a与b中较大的一个，故第二次判断后x应取x与c中较大者，故判断框中应填c>x？，故选A.【答案】

A第十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【变式训练】2.下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分.当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于

.第十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六算法的循环结构利用循环结构表示算法：（1）先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；（2）选择准确的表示累计的变量；（3）注意在哪一步开始循环.第十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【变式训练】3.为了求满足1＋2＋3＋…＋n<2013的最大的自然数n，流程图如图所示，则输出框中应填

.【解析】依次执行流程图：S＝0＋1，i＝2；S＝0＋1＋2，i＝3；S＝0＋1＋2＋3，i＝4；…由此可得S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1953时，i＝63，满足条件进入循环；S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2016时，i＝64，不满足条件，退出循环.所以应该输出62，即i－2.【答案】i－2第二十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六1.解决分段函数的求值问题时,一般采用条件结构设计算法.利用条件结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件.2.设计循环结构应注意的几个问题（1）循环结构:用当型循环结构和直到型循环结构描述算法时,一定要注意两种结构中判断框里的条件是相反的.并且对当型循环结构,“是”时执行循环体,“否”时跳出循环体,而直到型循环结构恰好与当型循环结构相反.第二十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六（2）循环条件:循环条件设定时要注意和题设相符合,如由不等式限定的条件,要注意是“>”，“<”，“≥”或“≤”.（3）循环体：设定循环体时，要注意所给条件的规律，然后选择合适的累加变量、累积变量或计数变量，并注意变量初始值的确定.（4）首末循环：设计循环体时，一定要注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏算”.第二十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六3.画程序框图的规则（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）在图形符号内描述的语言要简练清楚.第二十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六算法和程序框图是新课标教材的新增内容，从近两年新课标省份的高考试题来看，每份试题都有此类题目，分值一般为5分或者4分，占总分的3.33%左右；其一般为中、低档难度题，对能力的要求不高，是考生必须拿分的题目.题型一般以客观题的形式出现，考查基本知识和技能，如对变量赋值的理解和掌握，对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图等.第二十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A.S＝2*i－2B.S＝2*i－1C.S＝2*iD.S＝2*i＋4【规范解答】当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．【答案】C第二十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【阅后报告】(1)循环结构中的条件判断:循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．(2)条件结构中的条件判断:条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．第二十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六1．(2014·湖南卷）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈［－2，2］，则输出的S属于（）A.［－6，－2］B.［－5，－1］C.［－4，5］D.［－3，6］【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，排除A，B，C.【答案】D第二十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六2．（2014·江西卷）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【解析】初始值，S＝0，i＝1，接下来按如下运算进行：第一次循环，S＝lg13>－1，再次进入循环，此时i＝3；第二次循环，S＝lg13＋lg35＝lg15>－1，再次进入循环，此时i＝5；第三次循环，S＝lg15＋lg57＝lg17>－1，再次进入循环，此时i＝7；第四次循环，S＝lg17＋lg79＝lg19>－1，再次进入循环，此时i＝9；第五次循环，S＝lg19＋lg911＝lg111<－1，退出循环，此时i＝9.【答案】B第二十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六3.(2014·陕西卷）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A.an＝2nB.an＝2(n－1)C.an＝2^nD.an＝2^(n－1)【解析】阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为an＝2n.【答案】C第二十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六4．（2014·四川卷）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.3【解析】题中程序输出的是在x＋y≤1，x≥0，y≥0的条件下S＝2x＋y的最大值与1中较大的数．结合图象可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取最大值2，2>1，故选C.【答案】C第三十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六课时作业第三十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六9.2基本算法语句、算法案例与框图

语句一般格式功能输入语句__________________________输入信息输出语句___________________

______________输出____________

_______________赋值语句_______________将表达式所代表的值__________INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式常量、变量的值和系统信息变量＝表达式赋给变量1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能第三十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第三十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六流程工序流程图程序流程图第三十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六1.下列赋值语句正确的是（）A.a＋b＝5 B.5＝aC.a＝2b＝2 D.a＝a＋1【解析】赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．【答案】

D第三十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六2．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（）N＝0WHILEN<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINTNENDA.3B.4C.15D.19【解析】

0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次.【答案】A第三十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六3.下边程序的功能是（

）A.判断x

的符号B.找出十个数据中的负数

C.统计十个数据中负数的个数D.求十个数据中所有负数的和

【答案】Cn=0i=1DO

INPUTx

Ifx＜0Then

n=n+1

EndIf

i=i+1

LoopWhilei＜=10PRINTnEnd第三十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六4.已知程序若输入a=3，执行上述程序后输出的结果是

.INPUT

aIF

a＜10

THEN

y=2*aELSE

y=a*aENDIFPRINTyEND第三十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六5．(2014·淄博二模)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是

．【解析】由a≥b得x2≥x3，解得x≤1.所以当x≤1时，输出a＝x2，当x＞1时，输出b＝x3.所以当x≤1时，由a＝x2＝8，解得x＝－√8＝－2√2.若x＞1，由b＝x3＝8，得x＝2，所以输入的数为2或－2√2.【答案】2或－2√2第四十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六输入、输出和赋值语句输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构.写程序时“INPUT语句”是输入框中的信息，赋值语句是处理框中的信息，输出框中的信息是“PRINT语句”的内容.第四十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六某工种按工时计算工资，每月总工资=每月劳动时间（小时）×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳动时间和每小时工资数时，试编写一程序输出应发工资.第四十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第四十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【变式训练】1.(1)请写出图1运算输出的结果为

．a=2b=3c=a+bb=a+c-bPRINT“a=,b=,c=”；a,b,c图1(2)为了在运行图2的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是

．INPUTxIFx<0THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)ENDIFPRINTyEND图2第四十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【解析】(1)语句c＝a＋b是将a，b的和赋值给c，故c＝2＋3＝5；语句b＝a＋c－b是将a＋c－b的值赋值给b.故b＝2＋5－3＝4.输出的结果为：2,4,5.(2)∵算法语句可表示为一个分段函数f(x)＝(x＋1)2，x＜0，(x－1)2，x≥0.∴当x＜0时，令(x＋1)2＝16，∴x＝－5；当x≥0时，令(x－1)2＝16，∴x＝5，综上，x＝±5.【答案】(1)2,4,5(2)±5第四十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六条件语句的应用1.条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序.2.编写条件语句的注意事项（1）条件语句必须以IF语句开始，以ENDIF语句结束，一个IF语句必须和一个ENDIF语句对应，尤其对条件语句嵌套编程时，不要漏掉ENDIF.（2）ENDIF中间有空格，不要漏掉.中间的语句向后缩可以便于阅读及查错，不是必须的，但最好缩格书写.第四十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第四十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【解析】

程序框图：第四十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六程序：第四十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【变式训练】

2.编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数．【解析】

程序框图：程序：INPUT“a=”;aINPUT“b=”;bIF

a>b

THEN

t=a

a=b

b=tENDIFPRINT

a,bEND第五十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六循环语句的应用1.直到型循环是先执行循环体，后判断条件，循环体至少执行一次；当型循环则是先判断后执行，因此可能一次也不执行循环体.2.当型循环是条件为真时循环，直到型循环是条件为假时循环.3.循环体中一定要有改变条件的语句，否则将构成死循环.第五十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第五十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六s＝0k＝1DOs＝s＋1/(k(k＋1))k＝k＋1LOOPUNTILk＞99PRINTsEND程序如下：第五十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【变式训练】

3.将下列程序用DO-LOOPUNTIL循环语句重新编写出来，并说明解决的是什么数学问题．INPUT

n

s=0

i=0WHILE

i＜=n

s=s+i/（i+2）

i=i+1WENDPRINT

sEND第五十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六【解析】用DO-LOOPUNTIL循环语句编写的程序为：INPUT

n

s=0

i=0DO

s=s+i/（i+2）

i=i+1LOOPUNTILi＞nPRINT

sEND第五十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六

1.当型与直到型循环的区别（1）WHILE型是先判断条件，后执行循环体，而UNTIL型则是先执行循环体，后判断条件.（2）WHILE型是当条件满足时执行循环，条件不满足时结束循环，而UNTIL型则是条件不满足时执行循环，条件满足时结束循环.（3）UNTIL型至少执行一次循环体，而WHILE型可能一次也不执行循环体.第五十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六2.更相减损术与辗转相除法不同，但二者的算法理论却是相似的，主要区别是一个是减法运算，一个是除法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶方法计算多项式的值，关键是将多项式改写，然后由内向外依次计算.3.进位制将k进制数转化为10进制的数的方法和将10进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化.要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.第五十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六算法初步进入高中教材是新课标的一个重要特色，其主要目的不是要求考生去学习算法语言和程序设计，而是“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，提高表达能力和逻辑思维能力”.算法初步已经是新课标地区高考的必考内容，新课标地区的高考试卷都对此作了考查.复习时要在基本问题上下工夫，注意结合实际情境分析解决算法问题，不要去搞一些复杂的程序编写.第五十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六(2013·陕西卷)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A.25B.30C.31D.61【规范解答】由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．由题意，得y＝0.5x，x≤50，25＋0.6（x－50），x>50.当x＝60时，y＝25＋0.6×(6