初中数学-用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

用因式分解法解一元二次方程教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。（二）过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。（三）情感、态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。二、教学重点难点教学重点：能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。教学难点：理解“或”、“且”的含义。三、教学方法本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。四、教学过程（一）温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、什么叫分解因式?（二）问题导入1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小颖、小明、小亮分别是这样解的：小颖用的什么法？——公式法小明的解法对吗？为什么？——违背了等式的性质，x可能是零。小亮的解法对吗？其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。设计意图：提出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便，教师引导学生得出结论。2、理论依据：如果A·B=0，则A=0或B=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）3、“或”有下列三层含义①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0（三）探究新知概念1、自学课本P68-69，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好。自学检测题：1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？设计意图：检验学生预习效果，让学生再次熟悉课本内容。引导学生归纳总结因式分解法概念：因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。教师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”设计意图：让学生总结因式分解法的概念，拉近学生与概念的距离，有利于学生理解并掌握。（四）典例范讲用分解因式法解方程：(1)5x2=4x；(2)x-2=x(x-2)教师板书解题过程。设计意图：让学生直观感知解题过程，统一规范解题步骤。教师提示：（1）用因式分解法的条件是：方程左边易于分解而右边等于零；即一元二次方程可以转化为A·B=0的形式。（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程。（3）理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。（五）能力提升1、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？（1）x2-4=0；（2）(x+1)2-25=0。这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?设计意图：让学生体验各种方法解一元二次方程，灵活选择解题方法。2、练习：同学上黑板板书（2）学案练习，完成后同桌交换检查步骤是否完整设计意图：教师根据学生在黑板上暴露的问题进一步讲解，另外让同桌帮忙检查步骤是否完整，发现自己的忽视的错误，互帮互助。（六）总结回顾，梳理要点因式分解的步骤：1.方程化为一般形式；2.方程左边因式分解；3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。（七）布置作业学案练习题，选作第八题。（八）板书设计因式分解法解一元二次方程因式分解法例题讲解因式分解法的步骤任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的，这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、平方差公式、二次根式，以及配方法、公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。通过本节课的学习，要引导学生逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。

在教学过程中，先对直接开平方法、配方法和公式法进行了复习，再安排学生用各种方法板演情景引入中的解方程，激发了学生的学习动机，而新知识与已学习的一元一次方程有内在联系，引导学生用观察方程的特点，联系八年级学习的整式中的几种因式分解的方法，即提公因式和公式法，再通过例题讲解让学生彻底明白解决这类问题的步骤和方法，最后通过课后习题达到训练的目的，通过当堂自我检测，及时加深理解。教师为学习铺路搭桥，即明确了降次的依据，又为用因式分解法解一元二次方程作了铺垫，学生能够比较顺利的解方程，从而树立了学习的信心。在此基础上，回到课前准备中出现的两个练习，看看可通过什么方法来解，训练思维的灵活性，并了解其他几种一元二次方程的方法，从而构件起一元二次方程的解法的认知结构。在解一元二次方程时，先考虑因式分解法，如果不能因式分解，再考虑公式法、配方法。本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、教师板演、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。用因式分解法解一元二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。1、用因式分解法解下列方程(1)(2)（4）（5）2、下列方程适合用因式分解法的是（）A.B.C.D.3、方程的根是________________。4、用因式分解法解下列方程：(1)(2)(3)(4)(5)(6)课后反思本节课通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。练习设计由浅入深，循序渐进。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高。并及时反馈，查漏补缺。结合这些，在上这节课时，我注意了以下方面：

1、突出重点，合理设计

在教学中，各个环节均围绕着利用分解因式解一元二次方程这一重点内容展开，我根据学生的实际情况进行大量的课前预习，把学生在解题过程中容易出现的各种问题及时展现出来，有利于学生迅速掌握基本的解题技能。

2、循序渐进，相得益彰，本节课在设置是层次得当，既有大量的基础计算问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。

3、一题多解，寻求最优

。根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学又训练能力。力。

成功之处：

精心设计习题，强化学生题感。

通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念。

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。一、《义务教育数学课程标准》对解一元二次方程一节相关内容提出的要求如下：1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个