吉林省长春市五棵树中学2021年高二数学文联考试卷含解析

吉林省长春市五棵树中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)参考答案：B，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B．2.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故选：D．3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】由方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由函数的性质作出函数的图象，再由斜率公式求得边界值，即可求解，得到答案．【详解】由题意，方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由，可得函数为周期为2，且为偶函数，故函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当直线过点时，，恰好不满足条件，当直线过点时，，恰好满足条件，结合图象，可得实数的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4.已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.参考答案：D略5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．6.若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|﹣f（x）在区间[﹣7，1]上的零点个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数g（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，由x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后求出零点的个数．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，且函数的图象关于x=1对称．∵设g（x）=xex，其定义域为R，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓极小值↑由表可知函数g（x）=xex的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数g（x）=xex的极小值为g（﹣1）=﹣．故函数y=|xex|在x=﹣1时取得极大值为，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，﹣∞）上是减函数，在区间[﹣7，1]上，故当x＜0时，f（x）与g（x）有7个交点，当x＞0时，有1个交点，共有8个交点，如图所示：故选：C．7.“函数在R上是增函数”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B8.若直线的倾斜角为，则＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在参考答案：C9.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值

D.函数在处有极小值参考答案：C略10.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】应用题．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选

D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______．参考答案：

12.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：613.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略14.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5015.已知实数满足约束条件则的最大值为

▲

.参考答案：816.在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？参考答案：解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

17.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①，则；②则；③，则；④，则．其中正确的命题的个数是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）因为是R上的奇函数，所以从而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式-------------8分等价于因是R上的减函数，由上式推得---------------------10分即对一切从而----------12分略19.已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）依题

……2分又图像过点（0，），故…3分因为，所以

……………5分所以

…………6分（Ⅱ）由得，

………………7分因为为第四象限角，所以…9分所以…………11分所以

…………………12分

略20.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.参考答案：（1），，，又所以椭圆的标准方程为

（2）证明：设直线的方程为，联立得，

=

直线与的斜率之和为定值

22.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部