江苏省南通市西城中学高一数学文测试题含解析

江苏省南通市西城中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C．

D．参考答案：C略2.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（

）A. B.

C.

D.参考答案：A3.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵分别是棱的中点∴∥又∵∥，∴∴和所成的角为.故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.5.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}参考答案：B6.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。参考答案：-7略7.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．

参考答案：D8.函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，则定义域为[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．9.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．10.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：[-3，+∞)12.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为_

___．参考答案：13.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)14.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，则∠A=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出结果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评： 本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．15.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜π，所以φ=，故答案为：16.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论．【解答】解：若2|x|=1，则x=0．若2|x|=2，则x=1或x=﹣1，∵函数y=2|x|的定义域为，值域为，∴若a=﹣1，则0≤b≤1，若b=1，则﹣1≤a≤0，即当a=﹣1，b=0或a=0，b=1时，b﹣a最小为1，当a=﹣1，b=1时，b﹣a的值最大为1﹣（﹣1）=2，故区间的长度的最大值与最小值的差为2﹣1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键．17.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

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.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.19.(12分)已知集合(1)若，求(2)若,求实数的取值范围。参考答案：（1）∵=3

∴,∴

，

∴（2）①若，此时满足②若要使，由①②知实数的取值范围为20.

（1）已知，且为第三象限角，求的值

（2）已知，计算

的值

参考答案：（1）（2）略21.已知△ABC中，，，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得△的面积的取值范围是.试题解析：