2021年贵州省贵阳市贵大附中外国语学校高一数学文下学期期末试题含解析

2021年贵州省贵阳市贵大附中外国语学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D2.（5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 由点到直线的距离公式可得=，解方程可得．解答： ∵两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．3.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．4.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．5.下列各组函数中表示同一函数的是A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D略6.函数是（

）

A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：D略7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B．

8.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是

A．若，不存在实数使得.

B．若，有可能存在实数使得.

C．若，存在且只存在一个实数使得.

D．若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略9.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（

）参考答案：A试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，则概率最大的为考点：几何概型10.将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：12.在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．13.若，，则=

.参考答案：

14.函数的定义域为

▲

．

参考答案：

15.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：16.在等比数列中,若则--=___________.参考答案：

解析：17.若，则的取值范围为________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。参考答案：19.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．解答： 根据题意得：当B=?时，2a＞a+3，∴a＞3；当B≠?时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B?A，故a=3符合题意；若a≠3，则，；∴解得，a＜﹣4，或2＜a＜3．综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜﹣4，或a＞2}．点评： 注意B=?的情况，及2a=a+3的情况．要理解子集的定义．20.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）①当直线斜率不存在时，，不成立；②当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为∵∴,

即，解得或，∴的方程为或；（3）证明：∵在直线上，则设∵为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，∴经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。21.（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域．参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为．(2)要使函数有意义，必须解得所以函数定义域为．(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是．考点：函数的定义域．【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，可由解出的范围，即为的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基础题．22.（12分）用循环语句描述计算1++++…+的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序．参考答案：算法分析:第一步选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步用END来结束程序