安徽省滁州市刘府中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市刘府中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。【详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C。【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。3.曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15参考答案： C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2则y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．4.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（

）

参考答案：A略6.从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.若函数，则A．1B．C．D．4参考答案：B

略8.已知各项均为正数的等比数列，，，则

（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A9.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．10.已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是()A. B.C.或 D.或参考答案：D由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，则a=2,即y=2x3，y′=6x2，设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，由点斜式得：y-2m3=6m2(x-m).代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).即有，.解得或，即斜率为6或则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：y?2=6(x?1)或y?2=(x?1)，即6x?y?4=0或3x?2y+1=0.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略12.给出下列四个不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略13.设、、是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；

③是直线，、是平面；④是直线，、是平面；⑤、、均为平面．其中使“⊥且⊥∥”为真命题的情形是

(正确序号都填上)．参考答案：②④略14.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略15.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4516.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是____________．参考答案：317.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案．【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0），∵准线方程为x=2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程是y2=﹣8x．故答案为：y2=﹣8x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面积的最大值.

参考答案：解：（1）由题意知得…………4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直线AB方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.从而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分设点P到直线AB的距离为d，则d＝.设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

…………9分由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，则S＝u(1－2u2)，设S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，则S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面积的最大值为.…………12分

略19.已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集为，

10分∴是方程的两个实数根

12分∴，

14分略20.有甲、乙两个箱子，甲箱内有6张卡片，其中有1张写有数字0，3张写有1，2张写有2，乙箱内有3张卡片，其中有1张写有1，2张写有2，现从甲箱中取2张卡片，乙箱中取1张卡片，共取了3张卡片.(1)求取出的3张卡片上都写有数字1的概率;(2)设取出的3张卡片上的数字之积为.①求的概率;

②求的数学期望.参考答案：(1)设表示“取出的3张卡片上都写有数字1”,则（4分）(2)①=（8分）01248则（14分）略21.（本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(I)求y与x之间的函数关系式；(II)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

参考答案：（Ⅰ）

………5分(2)当0<x≤20时，w=(8000?2800)x=5200x，此时最大利润为104000元．…7分当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(?200x+12000?2800)=?200(x2?46x)=?200(x?