2023年《等比数列的概念》教案整理

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《等比数列的概念》教案

学校数学考试中,常常消失数列的找规律题,下面是我为你带来的《等比数列的概念》教案，盼望对你有所关心。

【教学目标】

学问目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

力量目标：通过对等比数列概念的归纳，培育同学严密的思维习惯；通过对等比数列的讨论，逐步培育同学观看、类比、归纳、猜想等思维力量并进一步培育同学擅长思索，解决问题的力量。

情感目标：培育同学勇于探究、擅长猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动同学的乐观情感，主动参加学习，感受数学文化。

【教学重点】

等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】

正确理解等比数列的定义，依据定义推断或证明某些数列是否为等比数列

【教学手段】

多媒体帮助教学

【教学方法】

启发式和争论式相结合,类比教学.

【课前预备】

制作多媒体课件，预备一张白纸,游标卡尺。

【教学过程】

【导入】

复习回顾：等差数列的定义。

创设问题情境，三个实例激发同学学习爱好。

1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)

2．一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。

3．复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

同学探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

【新课讲授】

由同学依据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发同学自己发觉等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

等差数列:

一般地,假如一个数列从其次项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d

等比数列:

一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的`比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an?1

an?q

知晓定义的基础上，带领同学看书p29页，书上前面消失的关于等比数列的实

例。让同学了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要仔细学好。

在同学对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出详细的数列，会利用定义推断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.

例题一

推断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．

(1)1,4,16,32．

(2)0,2,4,6,8.

(3)1,－10,100,－1000,10000．

(4)81,27,9,3,1.

(5)a,a,a,a,a.

讲解例二，进一步熟识定义，依据定义求数列未知项。最终的小例一为了由利

用定义的求解转到利用定义证明，二为了让同学发觉等比数列隔项同号的规律。例题二

求出下列等比数列中的未知项:

(1)2,a,8;

(2)-4,b,c,?;

?已知数列2,x,d,y,8．是等比数列

①证明数列2,d,8.仍是等比数列．

②求未知项d.

通过两道例题的讲解，让同学有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的支配，

也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将详细问题再推广到一般，并要求同学理解并把握等比数列的推断证明方法。

练习

推断下列数列是等差数列还是等比数列？

(1)22,2,1,2-1,2-2.

(2)3,34,37,310.

引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

证明数列{bn}是等比数列.

由最终一例的证明，说明给出通项公式后可由定义推断该数列是否为等比数

列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由同学通过一堂课的学习，做个简洁的归纳小结。

1理解.等比数列的定义,推断或证明数列是否为等比数列要用定义推断

2.等比数列公比q≠0,