2022-2023学年湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．【解答】解：根据题意，频率分布表可得：分组频数频率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得：故选：A．2.对抛物线，下列描述正确的是（） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为

D．开口向右，焦点为参考答案：B略3.若且，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

参考答案：B5.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．6.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略7.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D8.用反证法证明：若关于的整系数方程(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设中正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B略9.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（

）（A）

（B）

（C）5π

（D）7π参考答案：C10.设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF1|?|PF2|的最小值是

。参考答案：112.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略13.已知函数，则

．参考答案：

略14.若数列满足，则

▲

．参考答案：试题分析：由题的递推关系可知,,……，，前述各式左右分别相乘，有，且，可得.

15.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有

条.参考答案：3略16.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

。参考答案：

解析：

设

则，而另可设

，17.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：∵直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为：+=1，将P（1，1）代入方程得：+=1，解得：a=，∴直线方程是：+=1，即2x+y﹣3=0，画出图象，如图示：，∴S△=××3=．【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题．19.在直角坐标系xOy中，曲线C：+y2=1的右顶点是A、上顶点是B．（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）过点D（0，2）且斜率为k（k＞0）的直线l交曲线C于两点M，N且?=0，其中O为坐标原点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）直线l：y=kx+2联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意点A（2，0）、B（0，1）故线段AB的中点E（1，），所求圆E的半径r=，故圆E的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=

（2）依题意，直线l：y=kx+2

联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，此时△=16（4k2﹣3）＞0，又k＞0，故k＞．

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=?=x1x2+y1y2=2k（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4==0，由k＞0得k=2

故所求直线l的方程是y=2x+2．20.北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0∶3.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

参考答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100

将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123

..点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。21.（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，设g（x）=2x2﹣2ax+1