2021年河南省开封市汪屯中学高二数学文月考试题含解析

2021年河南省开封市汪屯中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如右图所示(单位：m)，

则该几何体的体积（单位：）为(A)4

(B)

(C)3

(D)参考答案：C2.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.3.设全集U是实数集R，，则（

） A． B． C． D．参考答案：D略4.若

则（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：B

解析：令则是增函数.

5.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(

)A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C6.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．7.已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]参考答案：A8.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60° D.三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定9.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），则=（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，两边同乘以得=﹣，故选：C10.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求五位数为偶数，需要在2、4之中任选1个，安排在个位，有2种情况，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，有A44=24种情况，则有2×24=48个五位偶数，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（cosx）=cos2x，则f（﹣）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），则f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案为：﹣．12.设是曲线

(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________．参考答案：本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线

(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为13.平面内的向量=(1，1)，=(–1，–1)，点P是抛物线y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一点，则?的取值范围是________。参考答案：[–5，–2]14.函数的最小值为________.参考答案：415.平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：①②③【考点】轨迹方程．【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误．【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1时，y=2﹣x2，当y＜﹣1时，y=x2﹣2；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．故答案为：①②③．16.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，则=，=

．参考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案为：+，．17.如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．参考答案：解析：（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，得，解得或，故所求值为或．19.解关于的不等式：参考答案：解：当．20.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：（1）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，则p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，则p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列为ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．21.己知函数(I)若在定义域上单调递增，求实数a取值范围；(II)若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案：22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（I）求椭圆的标准方程；

（II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定