山东省聊城市东阿第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市东阿第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C4.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A． B． C． D．π参考答案：C【考点】几何概型；两点间的距离公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C5.右图是某同学为求1006个偶数：2,4,6,…,

2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：C6.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。7.若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a参考答案：B8.从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法A．36种

B．72种

C．90种

D．144种参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题9.直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是………………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为

。参考答案：12.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：13.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是

__________________.参考答案：

解析：点在圆上，即切线为14.（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围

.参考答案：15.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：16.设函数，若是奇函数，则的值是

.

参考答案：17.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知故椭圆C的方程为

………………3分

（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由

…………①将代入整理得，得

………………②由①得代入②整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）

…………7分

（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为在椭圆C上。所以

………………13分

19.（本小题满分12分）已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，

（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60o，求b，a的值。

（2）若a·cosA＝b·cosB，试判断△ABC的形状。参考答案：（1）b＝1，a＝；（2）等腰三角形或直角三角形.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．（2）将不等式进行转化，构造函数g（x）=-x+，则不等式转化为最值问题进行求解即可．【详解】解：（1）①当1＞1-m，即m＞0时，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）单调增②当1=1-m，即m=0时，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减③当1＜1-m，即m＜0时，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调减；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可转化为，设g（x）=-x+，则问题等价于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，当m∈（-1，0）时，f（x）在[1，1-m]上单调递增，，g（x）在[1，1-m]上单调递减，，即证，化简得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）设h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上单调递增．∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]故，得证．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，结合函数单调性和导数之间关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．21.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

表3

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝

注射药物Bc＝d＝

合计

n＝

参考答案：解答：

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200由于所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

22.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；参考答案：解:（1）