北京平谷县镇罗营中学高三数学理联考试题含解析

北京平谷县镇罗营中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A).2

(B).3

(C).

(D).4参考答案：A由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.2.设全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，则＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}参考答案：B3.某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设，则函数的零点位于区间

（

）A．(0,1)

B．(-1,0)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A6.在数列中，，则（

）A．数列单调递减

B．数列单调递增

C．数列先递减后递增

D．数列先递增后递减参考答案：A由，知，①，则有②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故选A．7.已知不重合的直线m、l和平面，且m，．给出下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则，其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.复数（i为虚数单位）的实部是（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：C9.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.6参考答案：A6.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且{Sn}的最大项为，，则（

）A.20

B.22

C.24

D.26【答案】D由已知得：，{Sn}的最大项为，所以m=6即：，10.已知全集U={－2,－1,3,4}，集合B={－1,3}，则CUB=（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－2,4}

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：

略12.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

1300

样本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是

件。参考答案：800

略13.已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为 .参考答案：14.抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．参考答案：（1，±2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得．【解答】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．15.设实数满足=4,则的最小值为

.参考答案：16.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.17.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。

因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，求与。参考答案：19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列．试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数,使,,成等比数列，由,,成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数,使,,成等比数列．试题解析：（1）解：∵,,∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1：由,得.

……4分∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时,

…………7分

.

…………8分而适合上式，∴.

…………9分解法2：由,得，∴．①…………4分当时，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分∴数列从第２项开始是以为首项,公差为的等差数列.………７分∴.

…………８分而适合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.假设存在正整数,使,,成等比数列,则.

…………10分即.

…………11分∵为正整数,∴.得或,

…………12分解得或,与为正整数矛盾.

…………13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.20.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．

…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．

…【点评】本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．21.（2017?贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．22.（本小题满分15分）设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得.

………3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即.同理可得.