广东省汕头市鮀浦中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省汕头市鮀浦中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个参考答案：D

本题主要考查线性规划知识，同时考查知识的综合应用能力和作图能力.属容易题由题意画出可行域图形：.由如下图形可知只有一个公共点A

2.已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（0，1） D．（2，2）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点P的坐标．解答： 解：令2x+3=1，求得x=﹣1，y=3，故函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标（﹣1，3），故选：A．点评： 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．4.下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

其中的真命题为

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知定义域为R的奇函数f(x)满足，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】根据题意可知函数是以为周期的函数，从而可得，再根据函数为奇函数可得，将代入表达式即可求解.【详解】由满足，所以函数的周期，又因为函数为奇函数，且当时，，所以.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.6.一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用三视图的数据，求解棱锥的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体是直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．7.已知，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．8.已知命题，命题，则命题是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：A9.已知全集,集合,则为A．

B．C．

D．参考答案：C,所以，选C.10.已知集合，则集合B不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

，，故选D知识点：集合间的关系

难度：1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么用a表示是.___________参考答案：12.已知函数,则___________.参考答案：－2略13.设等比数列的公比，则_________________．参考答案：略14.（2009江苏卷）函数的单调减区间为

.参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。15.若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=

。参考答案：－1＋i16.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。17.已知函数则=．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，即可得出．利用微积分基本定理即可得出dx=．【解答】解：=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，∴=．又dx==e2﹣e．∴==好．故答案为：．【点评】本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD的面积分别为S1，S2．求S1+S2的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）设动圆的圆心为E（x，y），通过，化简求解即可．（2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，验证即可．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k≠0，直线AB的方程是y=k（x+2），k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，通过判别式韦达定理化简，求出直线AC的方程为，直线AC的方程为，表示出三角形的面积，求出面积和，利用函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）设动圆的圆心为E（x，y）则即：（x+2）2+y2=4+x2∴y2=﹣4x即：动圆圆心的轨迹E的方程为y2=﹣4x…．（2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，此时，∴∴∴…．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k≠0，直线AB的方程是y=k（x+2），k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y，得：k2（x+2）2+4x=0（k≠0），即：k2x2+4（k2+1）x+4k2=0（k≠0）∴△=16（2k2+1）＞0，，x1x2=4…．由A（x1，y1），B（x2，y2）知，直线AC的方程为，直线AC的方程为，∴，∴，∴，…..∴，令，则t＞0，，由于函数在（0，+∞）上是增函数…∴∴，综上所述，∴S1+S2的最小值为…19.（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.（I）求sin∠BAD；（II）求BD，AC的长.参考答案：（I）在△ADC中，因为cos∠ADC＝，且∠ADC∈(0，p)，在△ABC中，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BccosB＝82＋52－2×8×5×＝49 （12分）∴AC＝7 （13分）20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（1）求数列{an}的通项公式（2）证明：．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可．【解答】解：（1）∵Sn=nan+an﹣c，当n=1时，a1=S1=a1+a1﹣c，解得a1=3c，当n=2，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=6c，∴6c=6，解得c=1．则a1=3，数列{an}的公差d=6﹣3=3，∴an=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．（2）证明：∵==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”“放缩法”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若.(i)求的范围；(ii)求四边形的面积.参考答案：（I）由已知， …………2分于是 …………3分所以椭圆的方程为 …………4分（II）当直线AB的斜率不存在时，，所以的最大值为2.……5分 当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得 …………6分

…………7分 ∵

…………8分=

…………9分

……10分

因此，

…………11分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标

…………占2分分情况讨论，>0时，分析所在的象限，求范围 …………占3分同理时 …………占1分结论 …………占1分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

13分. …………14分22.（本题满分18分，其中第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，称函数在上封闭．（1）若定义域，判断函数是否在上封闭，并说明理由；（2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）利用（2）中函数，构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，则构造数列的过程停止．①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列，求实数的取值范围．②如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为，所以在上不封闭．

……3分（2）1当时，在上，此时在上封闭．

……5分2当时，在上，此时在上不封闭．

……7分3当时，在上单调递增．要使在上封闭，必有

．

……9分所以，当时，在上封闭．

……10分（3）1若构造的数列为常数列，只