河南省南阳市复兴中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省南阳市复兴中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率，则线段PF的长为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C∵抛物线的方程为∴焦点，准线的方程为.∵直线AF的斜率∴直线AF的方程为，当时，，即.∵为垂足∴P点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，P点的坐标为.∴故选C.2.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

（A）(－∞,e]

（B）(－∞,e)

（C）

（D）参考答案：D不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.

3.若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．4.若，则化简的结果是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C6.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略7.如图，已知，若点满足，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．9.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B10.集合,,若,则的值为

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是

参考答案：略12.已知实数x，y满足则的最大值为________．参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2), 所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在四面体ABCD中，与都是边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BDC，则该四面体外接球的体积为_______．参考答案：【分析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，，过做于点，易知四边形为矩形，连接，，设，.连接，则，，三点共线，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.15.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算，可得，从而可得结论．【解答】解：由题意，焦点坐标为F（0，﹣1）先求导函数为：x，则p点处切线斜率是2，∴与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案为【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．16.若的展开式中的系数为2，则=

．参考答案：17.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：7500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;参考答案：19.已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．参考答案：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，∴x2+y2﹣2x﹣4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．则t1+t2=1，t1t2=﹣4．∴|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．20.已知函数，.（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）首先求得函数的定义域与导函数，然后结合判别式判断导函数的符号，得到函数的单调性，从而求得的取值范围；（Ⅱ）首先将问题转化为有两个不等的实根，，由此得到的范围，从而得到的范围，然后根据的表达式构造新函数，由此通过求导研究新函数的单调性使问题得证．试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为．由题意，，.①若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；②若，即，方程的两个根为，，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，不符合题意．综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为.（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，，可得，且，因为，则，可得.，.令，，，∵，又，时，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证．考点：1、导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系

21.（本小题满分12分）已知