安徽省宣城市适之中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省宣城市适之中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义在上的偶函数满足，当时，，则

（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D2..阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（

）A.3 B.1C.-1 D.0参考答案：D【分析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.3.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知为等比数列，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：D略6.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（）A.2011 B.2 C.1 D.0参考答案：C10.已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．12.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=

.参考答案：3x-1

13.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

14.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略15.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．16.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______________.参考答案：2略17.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（Ⅰ），，依题意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是略19.已知数列{an}的前n项和为，，数列{bn}满足，点在直线上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解:∵，∴,当时，，∴，∴，∴是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)证明:由(1)知，，∵，∴数列为单调递减数列；∴当时，即最大值为1，由可得，，而当时，当且仅当时取等号，∴.点睛：本题主要考查的是等差数列和等比数列通项公式以及数列的前项和与作差法判断数列的单调性；解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20.（满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：21.（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元.…………6分（2）依题意，时，不等式有解，………8分即时，有解，∵，…………10分当且仅当时，等号成立.∴∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分

略22.（Ⅰ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（Ⅱ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（Ⅱ）分2步进行分析：①、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，②、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原