河南省商丘市太平乡联合中学2022年高三数学文月考试卷含解析

河南省商丘市太平乡联合中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．解答： 解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．点评：本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．2.设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，根据双曲线定义得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面积为12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故选C．【点评】本题给出双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的三角形面积，求∠F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．3.等比数列中，，则数列的前8项和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C4.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600参考答案：B考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．点评：本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．5.已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．7.集合，,则=(

)A.｛-2,1,2｝

B.｛0,2｝

C.｛-2，2｝

D.［-2，2］参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】C解析：因为集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}，则M∩N={﹣2，2}．故选C．【思路点拨】求出集合N，然后求解．8.命题“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故选：D．【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题文】3．要得到函数的图像，只需将函数的图象（

▲

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【知识点】三角函数的图象与性质C3【解析】=2sin(2x+)是由的图像向左平移个单位得。故选:C.【思路点拨】先将函数化简再根据平移的性质得。9.已知函数，，若对于，，使得，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：D10.已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为,离心率,则双曲线方程为（A）－=1

(B)

(C)

(D)参考答案：【标准答案】C【试题解析】，，所以【高考考点】双曲线的几何性质【易错提醒】消去参数【备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间中，若射线、、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为

参考答案：略12.在锐角中,若,则的范围是________________.参考答案：13.已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】设出P点坐标，得到P到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，P到平面区域M的边界的距离之和有最小值；在数形结合得到动点在线段AB上时P到平面区域M的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值．【解答】解：设P（a，b）（a≥0，b≥0，），则P到三角形三边距离之和为L=|a|+|b|+==．∴当a=b=0时，L有最小值为；由图可知，在可行域内取点P，过P作PE⊥x轴，过P作PF⊥y轴，作PP′⊥AB于P′，过P′作P′G⊥x轴于G，作P′作P′H⊥y轴于H，则有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴当a=0时，．∴P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[]．故答案为：[]．14.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知，，若存在正数k，使得对任意，都有恒成立，则k的值为_________．参考答案：9【分析】先根据条件解出首项与公差，再求取最大值时对应项数.【详解】，，所以当时取最大值，因为对任意，都有恒成立，所以k的值为故答案为9【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．16.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．参考答案：

略19.（本小题满分12分）锐角中，已知A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围.参考答案：20.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积等于，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理，得，由两角和的正弦整理得，即可求解；（2）由面积公式得，由余弦定理结合基本不等式即可求a的最小值【详解】（1）由正弦定理，得所以即又据题意，，则解得（2）由余弦定理，得当且仅当时取等号，即，所以的最小值为【点睛】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式求最值，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题21.在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由及正弦定理，得.∵，∴.由余弦定理，得.（Ⅱ）由已知，，得.∵在中，为锐角，且，∴.∴.由，及公式，