2021-2022学年湖北省鄂州市岳陂中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省鄂州市岳陂中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，则“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要条件．故选：A．2.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则(

) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．3.若，则函数有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

参考答案：C4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（

）(A)

(B)8

(C)

(D)参考答案：D如图，，

。

5.已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（） A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5参考答案：C6.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下面是关于复数的四个命题：的虚部为

的共轭复数为

在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A.

B.

C.

D.[参考答案：C略9.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

(

)

A

24种

B．18种

C．12种

D．6种参考答案：答案:B10.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：

13.盒子中有红、蓝、黄各1个小球和3个相同的白色小球，将6个小球平均分给3位同学，若3位同学各有1个白球，共有种不同的分法；若恰有1位同学分得2个白球，共有种不同的分法．参考答案：6，18【考点】排列、组合的实际应用．【分析】对于第一空，分2步分析：①、先将3个白球每人一个，分给三个同学，②、将红、蓝、黄三个小球全排列，分给三个同学，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空，分3步进行分析：①、先3个白球中取出2个，给3个人中的一个，②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组，③、将分好的2组全排列，分给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：对于第一空，分2步分析：①、先将3个白球每人一个，分给三个同学，有1种情况，②、将红、蓝、黄三个小球全排列，分给三个同学，有A33=6种情况，则3位同学各有1个白球，有1×6=6种分法；对于第二空，分3步进行分析：①、先3个白球中取出2个，给3个人中的一个，有C31=3种情况，②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组，有C42=3种分组方法，③、将分好的2组全排列，分给剩下的2人，有A22=2种情况，则恰有1位同学分得2个白球，有3×3×2=18种分法；故答案为：6，18．14.抛物线的焦点坐标是

参考答案：15.变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣2）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方，由图可知，（x﹣2）2+y2的最小值为．故答案为：5．16.已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|2a－b|的值为

▲

．参考答案：2因为，，与的夹角为60°，所以，故，故答案为2.

17.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=

．参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据并集的意义，由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.参考答案：（I）证明：连结DH、DK，别，DH⊥DK

Rt△DHC∽Rt△KDC

∵DC=BC

∴

（II）连结AD则AC=CD=BC

∴AB⊥BD，AD=BD=2

AD为圆B切线

∴

略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）根据，可得，两式相减得到，得到数列为从第2项开始的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法，即可求解，得到答案.【详解】（1）因为，①，可得.②①-②得，即，所以为从第2项开始的等比数列，且公比，又，所以，所以数列的通项公式为.当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以得证.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20.已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式.恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）将代入函数的解析式，得出所求不等式为，然后利用零点分段法去绝对值，分段解出不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得出，由题意得出，即，在时，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）时，不等式为.当时，不等式化为，，此时；当时，不等式化为恒成立，此时；当时，不等式化为，，此时.综上，不等式的解集为；（2），，，又，，解得或，即的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式恒成立问题的求解，涉及绝对值三角不等式的应用，在求解恒成立问题时，需结合条件转化为函数的最值来处理，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，.参考答案：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此22.（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千