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文档简介
2021-2022学年湖北省鄂州市岳陂中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知a,b∈R,则“b≥0”是“(a+1)2+b≥0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由“b≥0”可得:“(a+1)2+b≥0”,反之不成立,例如取a=2,b=﹣1.【解答】解:“b≥0”?“(a+1)2+b≥0”,反之不成立,例如取a=2,b=﹣1.∴“b≥0”是“(a+1)2+b≥0”的充分不必要条件.故选:A.2.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=x﹣的零点依次为a,b,c,则(
) A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c参考答案:B考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:分别由f(x)=0,g(x)=0,h(x)=0,利用图象得到零点a,b,c的取值范围,然后判断大小即可.解答: 解:由f(x)=0得ex=﹣x,由g(x)=0得lnx=﹣x.由h(x)=0得x=1,即c=1.在坐标系中,分别作出函数y=ex,y=﹣x,y=lnx的图象,由图象可知a<0,0<b<1,所以a<b<c.故选:B.点评:本题主要考查函数零点的应用,利用数形结合是解决本题的关键.3.若,则函数有(
)A.最小值
B.最大值
C.最大值
D.最小值
参考答案:C4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各个面的面积中,最小的值为(
)(A)
(B)8
(C)
(D)参考答案:D如图,,
。
5.已知i是虚数单位,复数=1﹣bi,其中a、b∈R,则|a+bi|等于() A.﹣1+2i B. 1 C. D. 5参考答案:C6.已知函数,其导函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为(
)A.
B.C.
D.参考答案:B7.执行右边的程序框图,若,则输出的值为
A.
B.
C.
D.参考答案:C8.下面是关于复数的四个命题:的虚部为
的共轭复数为
在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A.
B.
C.
D.[参考答案:C略9.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有
(
)
A
24种
B.18种
C.12种
D.6种参考答案:答案:B10.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm3)(
)A.
B.C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可.【解答】解:设Q(m,n),由题意可得,由①②可得:m=,n=,代入③可得:,可得,4e6+e2﹣1=0.即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0,可得(2e2﹣1)(2e4+e2+1)=0解得e=.故答案为:.12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案:
13.盒子中有红、蓝、黄各1个小球和3个相同的白色小球,将6个小球平均分给3位同学,若3位同学各有1个白球,共有种不同的分法;若恰有1位同学分得2个白球,共有种不同的分法.参考答案:6,18【考点】排列、组合的实际应用.【分析】对于第一空,分2步分析:①、先将3个白球每人一个,分给三个同学,②、将红、蓝、黄三个小球全排列,分给三个同学,由分步计数原理计算可得答案;对于第二空,分3步进行分析:①、先3个白球中取出2个,给3个人中的一个,②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组,③、将分好的2组全排列,分给剩下的2人,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:对于第一空,分2步分析:①、先将3个白球每人一个,分给三个同学,有1种情况,②、将红、蓝、黄三个小球全排列,分给三个同学,有A33=6种情况,则3位同学各有1个白球,有1×6=6种分法;对于第二空,分3步进行分析:①、先3个白球中取出2个,给3个人中的一个,有C31=3种情况,②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组,有C42=3种分组方法,③、将分好的2组全排列,分给剩下的2人,有A22=2种情况,则恰有1位同学分得2个白球,有3×3×2=18种分法;故答案为:6,18.14.抛物线的焦点坐标是
参考答案:15.变量x、y满足条件,则(x﹣2)2+y2的最小值为
.参考答案:5【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,利用(x﹣2)2+y2的几何意义,即可行域内的动点与定点M(2,0)距离的平方求得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,(x﹣2)2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M(2,0)距离的平方,由图可知,(x﹣2)2+y2的最小值为.故答案为:5.16.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|2a-b|的值为
▲
.参考答案:2因为,,与的夹角为60°,所以,故,故答案为2.
17.集合A={1,3,a2},集合B={a+1,a+2},若B∪A=A,则实数a=
.参考答案:2【考点】18:集合的包含关系判断及应用.【分析】根据并集的意义,由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A,列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值.【解答】解:由A∪B=A,得到B?A,∵A={1,3,a2},集合B={a+1,a+2},∴a+1=1,a+2=a2,或a+1=a2,a+2=1,或a+1=3,a+2=a2,或a+1=a2,a+2=3,解得:a=2.故答案为2.【点评】此题考查了并集的意义,以及集合中元素的特点.集合中元素有三个特点,即确定性,互异性,无序性.学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,设C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.(I)求证:.(II)若圆B半径为2,求的值.参考答案:(I)证明:连结DH、DK,别,DH⊥DK
Rt△DHC∽Rt△KDC
∵DC=BC
∴
(II)连结AD则AC=CD=BC
∴AB⊥BD,AD=BD=2
AD为圆B切线
∴
略19.已知数列{an}的前n项和为Sn,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,若数列的前n项和为Tn,证明:.参考答案:(1)(2)见证明【分析】(1)根据,可得,两式相减得到,得到数列为从第2项开始的等比数列,即可求解数列的通项公式;(2)由(1)知,得到,利用裂项法,即可求解,得到答案.【详解】(1)因为,①,可得.②①-②得,即,所以为从第2项开始的等比数列,且公比,又,所以,所以数列的通项公式为.当时,满足上式,所以数列的通项公式为.(2)证明:由(1)知,所以,所以得证.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,对考生计算能力要求较高,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“裂项”之后求和时,弄错数列的项数,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20.已知函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式.恒成立,求a的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)将代入函数的解析式,得出所求不等式为,然后利用零点分段法去绝对值,分段解出不等式即可;(2)利用绝对值三角不等式得出,由题意得出,即,在时,解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】(1)时,不等式为.当时,不等式化为,,此时;当时,不等式化为恒成立,此时;当时,不等式化为,,此时.综上,不等式的解集为;(2),,,又,,解得或,即的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,以及绝对值不等式恒成立问题的求解,涉及绝对值三角不等式的应用,在求解恒成立问题时,需结合条件转化为函数的最值来处理,考查化归与转化数学思想的应用,属于中等题.21.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,.参考答案:(I)当时,由得解得;当时,;当时,由得解得.所以的解集.(II)由(I)知,当时,,从而,因此22.(本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(I)写出年利润(万元)关于年产量(千
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