四川省攀枝花市垭口中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

四川省攀枝花市垭口中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76参考答案：B2.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A求解不等式可得：，，据此可得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.本题选择A选项.

3.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°参考答案：A略4.抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，，则使的的值是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.已知a＜b＜|a|，则(

) A．＞ B．ab＜1 C．＞1 D．a2＞b2参考答案：D考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．7..从5名同学中选出正，副组长各1名，有（

）种不同的选法A.10种 B.20种 C.25种 D.30种参考答案：B【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数．【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题．8.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（

）

x0123y1357

A．点（2,2）

B．点（1.5,2）

C.点(1,2)

D.点（1.5,4）参考答案：D略10.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④参考答案：选C.,则对于A:,可知A符合题意;对于B结果不能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若任意实数满足不等式则实数的取值范围是_

_.参考答案：

12.双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是

．参考答案：13.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．14.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.参考答案：15.双曲线的焦距为

．（用数字填写）参考答案：16.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．17.已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为____________________．参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线，直线过、两点，原点到的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.

参考答案：略19.如图，在三棱锥S—ABC中，，，，，求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

参考答案：解析：过点C作CD//BA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则是异面直线SC与AB所成的角，如图2。又四边形ABCD是平行四边形。由勾股定理，得：。在中，由余弦定理，得：20.（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．参考答案：

21.设实数满足(1)画出此二一元次不等式组表示的平面区域;(2)求目标函数的最大值和最小值;(3)求的最大值.参考答案：（2）当x=0,y=6时z取最小值-6；当x=8,y=-1时z取最大值17

（3）当x=8,y=2时取得最大值为66.略22.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.参考答案：解由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x,设A(m，m)，B(－n，n)，所