2022年山西省太原市第十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省太原市第十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.12π+15

B.13π+12

C.18π+12

D.21π+15参考答案：C2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：三视图.3.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．5.已知函数，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=(

)A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．7.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B10.

若（其中i为虚数单位，）则

A.

B.1

C.0

D.2参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．12.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：13.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为14.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是

.参考答案：15.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=

．

参考答案：3考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．解答： 解：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．16.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是

▲

.参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.参考答案：｜AF｜+｜BF｜=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?桓台县校级期末）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BD∥EF，BD⊥AC，EF⊥AC，从而EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．（2）设AO∩BD=H，连接BO，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：参考答案：解析：（I）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，

∴，即

3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

5分设的公差为，，，∴

∴

6分（II）

7分∴

9分∵,∴

12分

略20.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.参考答案：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴21.求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi,（x,y∈R）,则z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①当y=0时,①可以化为1<x+≤6,②当x<0时,x+<0,当x>0时,x+≥2>6．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i