河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高一数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

参考答案：D3.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C4.如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（

）A.450

B.1500

C.300

D.1350参考答案：A略6.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在中，若，则的形状是（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定参考答案：B由正弦定理：，故为，又∵，∴，又∵，∴，故．8.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．9.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2参考答案：C10.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：C试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则=____________参考答案：

12.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：813.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：14.若半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8π时，圆柱的体积为

．参考答案：

15.中，，，，则_______,_______,_______参考答案：、、

16.__________.参考答案：17.集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，f（x）的[1，a]上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可．（2）通过f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通过x∈[1，2]时，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴x∈[1，2]时，f（x）max=f（1）…（10分）又∵对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3…（12分）注：各题其它解法酌情给分．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的单调性以及函数的值域的应用，考查转化思想以及计算能力．19.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合，.求，，.参考答案：，，…………………3分，……………………6分，……………………9分……………12分20.已知.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围；参考答案：（1），，；（2）a≥421.（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可