山东省枣庄市店子镇中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省枣庄市店子镇中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008项 B．第1009项 C．第2016项 D．第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．4.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．5.如图1，在正六边形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义．D解：根据正六边形的性质，我们易得=.故选D【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可．6.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C7.已知则为第几象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C8.设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A

B

C

或

D

参考答案：B9.参考答案：C略10.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1参考答案：C【分析】推导出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，从而an+1=Sn+n﹣1，进而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果．【解答】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）12.已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，∴．又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即．又作出函数[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当时，满足，即．

13.（5分）给出以下命题：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；②函数y=是奇函数；③函数y=sinx+sin|x|的值域是；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．其中正确命题个数为

．参考答案：1考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： ①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．解答： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确；②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．∴只有④正确．故答案为：1．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．14.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.参考答案：225015.若a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，则ab的最大值是

．参考答案：2516.已知则

参考答案：-2略17.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，．（1）求证：且．（2）求证：函数在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）设，是函数的两个零点，求的范围．参考答案：（）见解析．（）见解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，则；若，则，，不成立；若，则，不成立．（），，，，（）当时，，，所以在上至少有一个零点．（）当时，，，所以在上有一个零点．（）当时，，，，，所以在上有一个零点，综上：所以在上至少有一个零点．（），，，因为，所以，所以．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．

20.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

分组频数合计

参考答案：分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00

（2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为．（Ⅲ）总体数据的众数：1.40

中位数：1.408平均数:．21.已知函数，函数为奇函数.（1）求实数的值（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若解不等式.参考答案：略22.（16分）已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的图象关于原点对称．（1）求定义域．（2）求a的值．（3）若有零点，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调区间；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由题意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性质求得m的范围．【解答】解：（1）由函数的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=